Cho cấp số cộng có bốn số hạng. Biết tổng của chúng bằng $20$ và tổng các bình phương

Câu hỏi số 517277:

Thông hiểu

Cho cấp số cộng có bốn số hạng. Biết tổng của chúng bằng $20$ và tổng các bình phương của chúng bằng $120$ . Tìm công sai $d,(d > 0)$ của cấp số cộng trên?

d = 2.

$d = 2.$

d = \sqrt{2} .

$d = \sqrt 2 .$

d = 1.

$d = 1.$

d = 5.

$d = 5.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517277

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$

Giải chi tiết

Gọi 4 số hạng của cấp số cộng lần lượt là ${u_1},{u_2},{u_3},{u_4}$ . Khi đó:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 20\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d = 20\\u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{u_1} + 6d = 20\\u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 2\end{array} \right.\end{array}$

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.