Cho cấp số cộng có bốn số hạng. Biết tổng của chúng bằng \(20\) và tổng các bình phương

Câu hỏi số 517277:

Thông hiểu

Cho cấp số cộng có bốn số hạng. Biết tổng của chúng bằng \(20\) và tổng các bình phương của chúng bằng \(120\). Tìm công sai \(d,(d > 0)\) của cấp số cộng trên?

A. \(d = 2.\)

B. \(d = \sqrt 2 .\)

C. \(d = 1.\)

D. \(d = 5.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517277

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Giải chi tiết

Gọi 4 số hạng của cấp số cộng lần lượt là \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4}\). Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 20\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d = 20\\u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{u_1} + 6d = 20\\u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.