Trong một cuộc thi có $20$ thí sinh lọt vào vòng chung kết, trong đó có $5$ nữ và $15$ nam. Ban

Câu hỏi số 517284:

Thông hiểu

Trong một cuộc thi có $20$ thí sinh lọt vào vòng chung kết, trong đó có $5$ nữ và $15$ nam. Ban tổ chức chia các thí sinh thành $4$ nhóm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ . Mỗi nhóm có $5$ người. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để có một nhóm có $3$ nữ.

\frac{175}{646} .

$\dfrac{{175}}{{646}}.$

\frac{175}{2584} .

$\dfrac{{175}}{{2584}}.$

\frac{175}{15504} .

$\dfrac{{175}}{{15504}}.$

\frac{175}{62016} .

$\dfrac{{175}}{{62016}}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517284

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu: số cách chia $20$ học sinh thành $4$ nhóm.

Gọi $A$ là biến cố “Chia $20$ học sinh thành $4$ nhóm sao cho $5$ bạn nữ thuộc cùng một nhóm”

Tính số phần tử của biến cố $A$ .

Sử dụng công thức tính xác suất: $P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$

Giải chi tiết

Chia $20$ học sinh thành $4$ nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{20}^5.C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5$

Gọi $A$ là biến cố “Chia $20$ học sinh thành $4$ nhóm sao cho $5$ bạn nữ thuộc cùng một nhóm”

Xét nhóm có $3$ bạn nữ và $2$ bạn nam: $C_5^3.C_{15}^2$ , và có $C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5$ cách chia 15 bạn còn lại vào $3$ nhóm còn lại.

Vì nhóm có nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có: $n\left( A \right) = 4.C_5^3.C_{15}^2.C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5$

$P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{175}}{{646}}$

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.