Trong một cuộc thi có \(20\) thí sinh lọt vào vòng chung kết, trong đó có \(5\) nữ và \(15\) nam. Ban

Câu hỏi số 517284:

Thông hiểu

Trong một cuộc thi có \(20\) thí sinh lọt vào vòng chung kết, trong đó có \(5\) nữ và \(15\) nam. Ban tổ chức chia các thí sinh thành \(4\) nhóm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\). Mỗi nhóm có \(5\) người. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để có một nhóm có \(3\) nữ.

A. \(\dfrac{{175}}{{646}}.\)

B. \(\dfrac{{175}}{{2584}}.\)

C. \(\dfrac{{175}}{{15504}}.\)

D. \(\dfrac{{175}}{{62016}}.\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu: số cách chia \(20\) học sinh thành \(4\) nhóm.

Gọi \(A\) là biến cố “Chia \(20\) học sinh thành \(4\) nhóm sao cho \(5\) bạn nữ thuộc cùng một nhóm”

Tính số phần tử của biến cố \(A\).

Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Chia \(20\) học sinh thành \(4\) nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^5.C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5\)

Gọi \(A\) là biến cố “Chia \(20\) học sinh thành \(4\) nhóm sao cho \(5\) bạn nữ thuộc cùng một nhóm”

Xét nhóm có \(3\) bạn nữ và \(2\) bạn nam: \(C_5^3.C_{15}^2\), và có \(C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5\) cách chia 15 bạn còn lại vào \(3\) nhóm còn lại.

Vì nhóm có nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có: \(n\left( A \right) = 4.C_5^3.C_{15}^2.C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5\)

\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{175}}{{646}}\)

Chọn A.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:517284

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.