Cho tam giác \(ABC\) có hai đỉnh \(B,C\) cố định còn đỉnh \(A\) chạy trên đường tròn \((O;R)\)

Câu hỏi số 517283:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) có hai đỉnh \(B,C\) cố định còn đỉnh \(A\) chạy trên đường tròn \((O;R)\) cố định không có điểm chung với đường thẳng \(BC.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác Tìm quỹ tích điểm \(G?\)

A. Quỹ tích điểm \(G\) là đường tròn \((O';R')\) là ảnh của đường tròn \((O;R)\) qua phép vị tự tâm \(I\)tỉ số \(\dfrac{1}{3}\) với \(I\) trung điểm đoạn \(BC.\)

B. Quỹ tích điểm \(G\) là đường tròn \((O';R')\) là ảnh của đường tròn \((O;R)\) qua phép vị tự tâm \(O\)tỉ số \(\dfrac{1}{3}.\)

C. Quỹ tích điểm \(G\) là đường tròn \((O';R')\) là ảnh của đường tròn \((O;R)\) qua phép \({T_{\overrightarrow {OI} }}\)với \(I\) trung điểm đoạn \(BC.\)

D. Quỹ tích điểm \(G\) là đường tròn \((O';R')\) là ảnh của đường tròn \((O;R)\) qua phép vị tự tâm \(I\)tỉ số \(\dfrac{2}{3}\) với \(I\)trung điểm đoạn \(BC.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:517283

Phương pháp giải

Vẽ hình, sử dụng định nghĩa, tính chất của phép vị tự.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) thì \(I\) cố định.

Điểm \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)

Như vậy phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(\dfrac{1}{3}\) biến điểm \(A\) thành điểm \(G\). Từ đó suy ra khi \(A\) chạy trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thì quỹ tích \(G\) là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự \(V,\) tức là đường tròn \(\left( {O';R'} \right)\) mà \(\overrightarrow {IO'} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IO} ;\,R' = \dfrac{1}{3}R.\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.