Cho tam giác $ABC$ có hai đỉnh $B,C$ cố định còn đỉnh $A$ chạy trên đường tròn $(O;R)$

Câu hỏi số 517283:

Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ có hai đỉnh $B,C$ cố định còn đỉnh $A$ chạy trên đường tròn $(O;R)$ cố định không có điểm chung với đường thẳng $BC.$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác Tìm quỹ tích điểm $G?$

A. Quỹ tích điểm $G$ là đường tròn

$(O';R')$ là ảnh của đường tròn

$(O;R)$ qua phép vị tự tâm

$I$ tỉ số

$\dfrac{1}{3}$ với

$I$ trung điểm đoạn

$BC.$

B. Quỹ tích điểm $G$ là đường tròn

$(O';R')$ là ảnh của đường tròn

$(O;R)$ qua phép vị tự tâm

$O$ tỉ số

$\dfrac{1}{3}.$

C. Quỹ tích điểm $G$ là đường tròn

$(O';R')$ là ảnh của đường tròn

$(O;R)$ qua phép

${T_{\overrightarrow {OI} }}$ với

$I$ trung điểm đoạn

$BC.$

D. Quỹ tích điểm $G$ là đường tròn

$(O';R')$ là ảnh của đường tròn

$(O;R)$ qua phép vị tự tâm

$I$ tỉ số

$\dfrac{2}{3}$ với

$I$ trung điểm đoạn

$BC.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517283

Phương pháp giải

Vẽ hình, sử dụng định nghĩa, tính chất của phép vị tự.

Giải chi tiết

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ thì $I$ cố định.

Điểm $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ khi và chỉ khi $\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA}$

Như vậy phép vị tự $V$ tâm $I$ tỉ số $\dfrac{1}{3}$ biến điểm $A$ thành điểm $G$ . Từ đó suy ra khi $A$ chạy trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ thì quỹ tích $G$ là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự $V,$ tức là đường tròn $\left( {O';R'} \right)$ mà $\overrightarrow {IO'} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IO} ;\,R' = \dfrac{1}{3}R.$

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.