Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 518291:

Vận dụng

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\4{x^2} + 5b\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục tại x = 0.

A. a = 5b

B. a = 10b

C. a = b

D. a = 2b.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518291

Phương pháp giải

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{\sqrt {ax + 1} + 1}} = \dfrac{a}{{\sqrt {a.0 + 1} + 1}} = \dfrac{a}{2}\\f\left( 0 \right) = 5b\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 5b \Leftrightarrow a = 10b$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.