Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4} +

Câu hỏi số 518292:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}}\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 5

D. m = 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518292

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$

Giải chi tiết

Hàm số liên tục trên R, liên tục trên $\left( {2; + \infty } \right)$

Ta có $f\left( 2 \right) = \sqrt {2.2 - 4} + 3 = 3;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {2x - 4} + 3} \right) = 3$

Khi m = 6 ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 12x + 20}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = + \infty \Rightarrow$ Không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \Rightarrow$ Hàm số gián đoạn tại x = 2.

Khi $m \ne 6$ ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}} = \dfrac{3}{{6 - m}}$

Đề hàm số liên tục tại x = 2 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{3}{{6 - m}} = 3 \Leftrightarrow m = 5$

Thử lại khi m = 5 thì khi x < 2, $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 10x + 17}}$ liên tục trên $\left( { - \infty ;2} \right)$

Vậy với m = 5 thì hàm số liên tục trên R.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.