Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4} +

Câu hỏi số 518292:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}}\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 5

D. m = 6

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:518292

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số liên tục trên R, liên tục trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = \sqrt {2.2 - 4} + 3 = 3;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {2x - 4} + 3} \right) = 3\)

Khi m = 6 ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 12x + 20}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = + \infty \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số gián đoạn tại x = 2.

Khi \(m \ne 6\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}} = \dfrac{3}{{6 - m}}\)

Đề hàm số liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{3}{{6 - m}} = 3 \Leftrightarrow m = 5\)

Thử lại khi m = 5 thì khi x < 2, \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 10x + 17}}\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

Vậy với m = 5 thì hàm số liên tục trên R.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.