Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:52096

Giải chi tiết

$\widehat{CDA}$ nội tiếp chắn nửa đường tròn => $\widehat{CDA}$ = 1/2 số đo cung AC

=> $\widehat{AEB}$ = $\widehat{CDA}$ hay $\widehat{CEF}$ = $\widehat{CDA}$

mà $\widehat{CDA}$ + $\widehat{CDF}$ = 180⁰ nên $\widehat{CEF}$ + $\widehat{CDF}$ = 180⁰

Mà $\widehat{CEF}$ và $\widehat{CDF}$ là 2 góc đối nhau

=> Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp (dhnb)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:52097

Giải chi tiết

Ta có tam ∆OAD cân (OA = OD = bán kính)

Góc ODA = góc OAD

Ta có góc ADB = 90⁰(góc nt...)

góc BDF = 90⁰(kề bù với góc ADB)

∆BDF vuông tại D

Mà DI là rung tuyến

DI = IB = IF

Tam giác IDF cân tại I

Góc IDF = góc IFD

Lại có góc OAD + góc IFD = 90⁰(phụ nhau)

Góc ODA + góc IDF = 90⁰

Góc ODA + góc IDF + góc ODI = 180⁰

=> Góc ODI = 90⁰

=> DI vuông góc với OD

=> ID là tiếp tuyến của (O)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giácAMNlà tam giác cân.

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:52098

Giải chi tiết

Tứ giác CDFE nội tiếp nên $\widehat{NDK}$ = $\widehat{E}$ (cùng bù với gsc NDC)

$\widehat{ANM}$ = $\widehat{NDK}$ + $\widehat{NKD}$ = $\widehat{NDK}$ + $\frac{1}{2}$ $\widehat{CKE}$ (góc ngoài của tam giác NDK)

$\widehat{AMN}$ = $\widehat{E}$ + $\widehat{MKE}$ = $\widehat{E}$ + $\frac{1}{2}$ $\widehat{CKE}$ (góc ngoài của tam giác MEK)

=> $\widehat{ANM}$ = $\widehat{AMN}$

=> Tam giác AMN là tam giác cân tại A

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link