Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + c}},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ

Câu hỏi số 528169:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + c}},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

$b < 0 < c < a$

$b < 0 < a < c$

$b < a < 0 < c$

$a < b < 0 < c$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528169

Phương pháp giải

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra hệ số $c$

+ Đồ thị hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + c}}$ có tiệm cận ngang $y = \dfrac{a}{b}$ và tiệm cận đứng $x = - \dfrac{c}{b}$ , suy ra hệ số $a,b$

Giải chi tiết

Ta thấy điểm $\left( {0;1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ , thay $x = 0;y = 1$ vào $f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + c}}$ ta được $\dfrac{2}{c} = 1 \Rightarrow c = 2$

Do đó, $f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + 2}}$ có tiệm cận ngang là $y = \dfrac{a}{b}$ và tiệm cận đứng là $x = - \dfrac{2}{b}$

Từ đồ thị hàm số, ta có: tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = 1$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = 2\\ - \dfrac{2}{b} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 2\end{array} \right.$

Ta có: $a = - 4;b = - 2;c = 2$ nên $a < b < 0 < c$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.