Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + c}},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ

Câu hỏi số 528169:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + c}},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(b < 0 < c < a\)

B. \(b < 0 < a < c\)

C. \(b < a < 0 < c\)

D. \(a < b < 0 < c\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:528169

Phương pháp giải

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra hệ số \(c\)

+ Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + c}}\) có tiệm cận ngang \(y = \dfrac{a}{b}\) và tiệm cận đứng \(x = - \dfrac{c}{b}\), suy ra hệ số \(a,b\)

Giải chi tiết

Ta thấy điểm \(\left( {0;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), thay \(x = 0;y = 1\) vào \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + c}}\) ta được \(\dfrac{2}{c} = 1 \Rightarrow c = 2\)

Do đó, \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 2}}{{bx + 2}}\) có tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{a}{b}\) và tiệm cận đứng là \(x = - \dfrac{2}{b}\)

Từ đồ thị hàm số, ta có: tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = 2\\ - \dfrac{2}{b} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(a = - 4;b = - 2;c = 2\) nên \(a < b < 0 < c\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.