Trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ , hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 1$ đạt giá trị lớn nhất tại

Câu hỏi số 529056:

Nhận biết

Trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ , hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 1$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

$x = 0$

$x = 1$

$x = - 1$

$x = - 2$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529056

Phương pháp giải

+ Tính $y'$ . Giải phương trình $y' = 0$ , tìm các nghiệm ${x_i} \in \left[ { - 2;1} \right]$

+ Tính $y\left( { - 2} \right);\,y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)$

+ Kết luận: $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}$

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$

Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x$

Xét $y' = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Ta có: $y\left( { - 2} \right) = - 21;y\left( 1 \right) = - 3;y\left( 0 \right) = - 1$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1$ khi $x = 0$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.