Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) đạt giá trị lớn nhất tại

Câu hỏi số 529056:

Nhận biết

Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

A. \(x = 0\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = - 2\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:529056

Phương pháp giải

+ Tính \(y'\). Giải phương trình \(y' = 0\), tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;1} \right]\)

+ Tính \(y\left( { - 2} \right);\,y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)\)

+ Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)

Xét \(y' = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(y\left( { - 2} \right) = - 21;y\left( 1 \right) = - 3;y\left( 0 \right) = - 1\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1\) khi \(x = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.