Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

Câu 529056: Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

A. \(x = 0\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = - 2\)

Câu hỏi : 529056

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Tính \(y'\). Giải phương trình \(y' = 0\), tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;1} \right]\)

+ Tính \(y\left( { - 2} \right);\,y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)\)

+ Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số xác định trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)
Xét \(y' = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(y\left( { - 2} \right) = - 21;y\left( 1 \right) = - 3;y\left( 0 \right) = - 1\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1\) khi \(x = 0\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.