Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 529064:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 2 = 0\) có phương trình là:

A. \(x + 2y - 3z + 7 = 0\)

B. \(x + 2y - 3z - 9 = 0\)

C. \(x + 2y - 3z - 7 = 0\)

D. \(x + 2y - 3z + 9 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:529064

Phương pháp giải

+ Mặt phẳng \(\left( P \right)\)//\(\left( Q \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \)

+ Mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình là \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Vì \(\left( P \right)\)//\(\left( Q \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) do đó phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(x + 2y - 3z + d = 0\)

Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) nên ta có: \(2 + 2.\left( { - 1} \right) - 3.3 + d = 0 \Rightarrow d = 9\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):x + 2y - 3z + 9 = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.