Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C,AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD}
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C,AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), \(AB = 5a,BC = 3a\) và \(CD = 4a\). Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện \(ABCD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hình chóp có các điểm cùng nhìn đoạn thẳng \(AD\) dưới một góc vuông. Khi đó, tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\) và bán kính \(R = \dfrac{{AD}}{2}\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\)
Ta có: \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BD \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại \(B \Rightarrow B\) nhìn cạnh \(AD\) dưới một góc vuông (1)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot BC\\CD \bot AB\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot AC\)
\( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C \Rightarrow C\) nhìn cạnh \(AD\) dưới một góc vuông (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(B,C\) thuộc mặt cầu tâm \(I\) có bán kính \(R = \dfrac{{AD}}{2}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt {34} \)
\(\Delta ACD\) vuông tại \(C \Rightarrow AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = 5a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện \(ABCD\) là \(R = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
