Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x -

Câu hỏi số 529066:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 3} \right)^2}\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. \(2\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:529066

Phương pháp giải

+ Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)

+ Lập bảng xét dấu và xác định điểm cực tiểu của hàm số mà tại số hàm số liên tục và qua đó hàm số đổi dấu từ âm sang dương.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 3} \right)^2}\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\)

\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 3} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 1 = 0\\x - 3 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,\,don} \right)\\x = - 1\,\,\left( {nghiem\,\,\,don} \right)\\x = 3\,\,\left( {nghiem\,\,\,boi\,\,\,2} \right)\\x = - 2\,\,\left( {nghiem\,\,\,don} \right)\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\):

(Ta không xét nghiệm \(x = 3\) thì qua đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số có \(2\) điểm cực tiểu là \(x = - 2\) và \(x = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.