Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a\). Góc giữa hai đường thẳng

Câu hỏi số 529067:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a\). Góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(AC\) bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:529067

Phương pháp giải

+ Chứng minh \(\angle \left( {AC,B'D'} \right) = \angle \left( {AC,BD} \right)\)

+ Tính \(\angle AOD\)\( \Rightarrow \angle \left( {AC,B'D'} \right)\)

Giải chi tiết

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật \( \Rightarrow BD\)//\(B'D'\)

Khi đó, \(\angle \left( {AC,B'D'} \right) = \angle \left( {AC,BD} \right)\)

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

\(\Delta ABD\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \angle ABD = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle ABD = {30^0}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

Dễ thấy, \(\angle ABD = \angle BAO = {30^0}\)\( \Rightarrow \angle AOB = {120^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \angle AOD = {60^0}\) (vì \(\angle AOB\) và \(\angle AOB\) là hai góc kề bù)

Suy ra, \(\angle \left( {AC,B'D'} \right) = \angle \left( {AC,BD} \right) = \angle AOD = {60^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.