Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a\sqrt 3$ và $AD = a$ . Góc giữa hai đường thẳng

Câu hỏi số 529067:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a\sqrt 3$ và $AD = a$ . Góc giữa hai đường thẳng $B'D'$ và $AC$ bằng:

${45^0}$

${90^0}$

${30^0}$

${60^0}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529067

Phương pháp giải

+ Chứng minh $\angle \left( {AC,B'D'} \right) = \angle \left( {AC,BD} \right)$

+ Tính $\angle AOD$ $\Rightarrow \angle \left( {AC,B'D'} \right)$

Giải chi tiết

$ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật $\Rightarrow BD$ // $B'D'$

Khi đó, $\angle \left( {AC,B'D'} \right) = \angle \left( {AC,BD} \right)$

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ .

$\Delta ABD$ vuông tại $A \Rightarrow \tan \angle ABD = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle ABD = {30^0}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

Dễ thấy, $\angle ABD = \angle BAO = {30^0}$ $\Rightarrow \angle AOB = {120^0}$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \angle AOD = {60^0}$ (vì $\angle AOB$ và $\angle AOB$ là hai góc kề bù)

Suy ra, $\angle \left( {AC,B'D'} \right) = \angle \left( {AC,BD} \right) = \angle AOD = {60^0}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.