Trong số ba đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt x }};g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x

Câu hỏi số 531787:

Thông hiểu

Trong số ba đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt x }};g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}};h\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 9} }}{{x + 3}}\) có tất cả bao nhiêu đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng hoặc đường tiệm cận ngang?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531787

Phương pháp giải

- Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \) hoặc \(x = a\) là nghiệm của \(h\left( x \right) = 0\) mà không là nghiệm của \(g\left( x \right) = 0.\)

- Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

- Sử dụng chức năng CALC để tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

+ TCĐ:

CALC \(x = 0 + {10^{ - 9}}\)

CALC \(x = 0 - {10^{ - 9}}\)

\( \Rightarrow x = 0\) là tiệm cận đứng.

+ TCN

CALC \(x = 999999999\)

CALC \(x = - 999999999\)

\( \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

+ TCĐ:

CALC \(x = 1 + {10^{ - 9}}\)

CALC \(x = 1 - {10^{ - 9}}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số không có tiệm cận đứng.

+ TCN

CALC \(x = 999999999\)

CALC \(x = - 999999999\)

\( \Rightarrow \) Hàm số không có tiệm cận ngang.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 9} }}{{x + 3}}\)

+ TCĐ:

CALC \(x = - 3 + {10^{ - 9}}\)

CALC \(x = - 3 - {10^{ - 9}}\)

\( \Rightarrow x = - 3\) là tiệm cận đứng.

+ TCN

CALC \(x = 999999999\)

CALC \(x = - 999999999\)

\( \Rightarrow y = 1;y = - 1\) là tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.