Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều

Câu hỏi số 533176:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} + {(\overline z )^2} = 0\) là:

A. Trục hoành và trục tung

B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. Trục hoành

D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533176

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ \(a,b\) và rút ra kết luận.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ta có :

\(\begin{array}{l}{z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} + {\left( {a - bi} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2abi - {b^2} + {a^2} - 2abi - {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 2{b^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - b\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn bài toán là các đường thẳng \(y = x\) và \(y = - x\) chính là các đường phân giác của các góc phần tư.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.