Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} -

Câu hỏi số 533641:

Thông hiểu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn\(\left[ { - 2,1} \right]\). Tính giá trị \(T = M + m\)

A. \(2.\)

B. \( - 4.\)

C. \( - 24.\)

D. \( - 20.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533641

Phương pháp giải

+ Tính \(y'\). Giải phương trình \(y' = 0\), tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;1} \right]\)

+ Tính \(y\left( { - 2} \right);\,y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)\)

+ Kết luận: \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 2} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Tính được \(M + m\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = 2 \notin \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 2} \right) = - 20,y\left( 0 \right) = 0,y\left( 1 \right) = - 2.\)

\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 0\)tại \(x = 0\)

\(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = - 20\)tại \(x = - 2\)

Vậy \(T = M + m = 20\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.