Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\dfrac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$

Câu hỏi số 536333:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\dfrac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với $a > 0$ ta được kết quả $A = {a^{\dfrac{m}{n}}}$ trong đó $m,n \in {{\bf{N}}^*}$ và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?

m^{2} - n^{2} = 312

${m^2} - {n^2} = 312$ .

m^{2} + n^{2} = 543

${m^2} + {n^2} = 543$ .

m^{2} - n^{2} = - 312

${m^2} - {n^2} = - 312$ .

m^{2} + n^{2} = 409

${m^2} + {n^2} = 409$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:536333

Phương pháp giải

- Rút gọn biểu thức để tìm giá trị $m,n$ .

Giải chi tiết

Ta có: $A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\dfrac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \dfrac{{{a^{\dfrac{7}{3}}}.{a^{\dfrac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{\dfrac{{ - 5}}{7}}}}} = \dfrac{{{a^6}}}{{{a^{\dfrac{{23}}{7}}}}} = {a^{\dfrac{{19}}{7}}}$

$\Rightarrow \dfrac{m}{n} = \dfrac{{19}}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 19\\n = 7\end{array} \right.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.