Cho biểu thức $\sqrt[5]{{8\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = {2^{\dfrac{m}{n}}}$ , trong đó $\dfrac{m}{n}$ là phân

Câu hỏi số 536332:

Vận dụng

Cho biểu thức $\sqrt[5]{{8\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = {2^{\dfrac{m}{n}}}$ , trong đó $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P = {m^2} + {n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

P \in (330; 340)

$P \in \left( {330;340} \right)$ .

P \in (350; 360)

$P \in \left( {350;360} \right)$ .

P \in (260; 270)

$P \in \left( {260;270} \right)$ .

P \in (340; 350)

$P \in \left( {340;350} \right)$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:536332

Phương pháp giải

- Tính giá trị biểu thức để suy ra giá trị $m$ và $n$ .

Giải chi tiết

Ta có: $\sqrt[5]{{8\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = \sqrt[5]{{{2^3}\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = {2^{\dfrac{3}{5}}}{.2^{\dfrac{1}{{10}}}}{.2^{\dfrac{1}{{30}}}} = {2^{\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{30}}}} = {2^{\dfrac{{11}}{{15}}}}$

$\Rightarrow \dfrac{m}{n} = \dfrac{{11}}{{15}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 11\\n = 15\end{array} \right. \Rightarrow P = {m^2} + {n^2} = {11^2} + {15^2} = 346$

$\Rightarrow P \in \left( {340;350} \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.