Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{8\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = {2^{\dfrac{m}{n}}}\), trong đó \(\dfrac{m}{n}\) là phân

Câu hỏi số 536332:
Vận dụng

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{8\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = {2^{\dfrac{m}{n}}}\), trong đó \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Gọi \(P = {m^2} + {n^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:536332
Phương pháp giải

- Tính giá trị biểu thức để suy ra giá trị \(m\) và \(n\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt[5]{{8\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = \sqrt[5]{{{2^3}\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = {2^{\dfrac{3}{5}}}{.2^{\dfrac{1}{{10}}}}{.2^{\dfrac{1}{{30}}}} = {2^{\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{30}}}} = {2^{\dfrac{{11}}{{15}}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{m}{n} = \dfrac{{11}}{{15}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 11\\n = 15\end{array} \right. \Rightarrow P = {m^2} + {n^2} = {11^2} + {15^2} = 346\)

\( \Rightarrow P \in \left( {340;350} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn