Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?

Câu hỏi số 537671:

Nhận biết

A. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)

D. \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:537671

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit:

- Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(0 < a < 1\).

- Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a < 1\).

Giải chi tiết

Đáp án A và D loại do TXĐ của các hàm số này không phải \(\mathbb{R}\).

Đáp án B: \(\dfrac{\pi }{3} > 1 \Rightarrow \) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án C: \(\dfrac{2}{e} < 1 \Rightarrow \) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.