Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?

Câu 537671: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)

D. \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} - 1} \right)\)

Câu hỏi : 537671

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit:

- Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(0 < a < 1\).

- Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a < 1\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đáp án A và D loại do TXĐ của các hàm số này không phải \(\mathbb{R}\).

Đáp án B: \(\dfrac{\pi }{3} > 1 \Rightarrow \) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án C: \(\dfrac{2}{e} < 1 \Rightarrow \) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.