Tập hợp các số thực \(m\) để phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - mx - 1} \right) = {\log _3}x\) có

Câu hỏi số 537674:

Thông hiểu

Tập hợp các số thực \(m\) để phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - mx - 1} \right) = {\log _3}x\) có nghiệm duy nhất là:

A. \(\left\{ 0 \right\}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\mathbb{R}\)

D. \(\left\{ { - 1} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537674

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

- Đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

- Tìm điều kiện của phương trình bậc hai để phương trình ban đầu có nghiệm thỏa mãn yêu cầu.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _3}\left( {{x^2} - mx - 1} \right) = {\log _3}x\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx - 1 = x\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có 1 nghiệm dương.

Ta có \(ac = - 1 < 0\) nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi \(m\), do đó (*) luôn có 1 nghiệm dương với mọi \(m\).

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.