Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;0}

Câu hỏi số 537682:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(3\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537682

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3;0} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;0;3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {9;9;9} \right)\).

Vậy \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}\sqrt {{9^2} + {9^2} + {9^2}} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.