Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và đường sinh tạo với mặt đáy góc

Câu hỏi số 537681:

Thông hiểu

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và đường sinh tạo với mặt đáy góc \({45^0}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:537681

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa đường sinh và đáy, từ đó sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài đường sinh.

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(R\) và độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi Rl\).

Giải chi tiết

Hình nón có bán kính \(R = OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Đường sinh tạo với đáy góc \({45^0}\) \( \Rightarrow \angle SAO = {45^0}\) \( \Rightarrow \Delta SAO\) vuông cân tại \(O\) nên \(SA = OA\sqrt 2 = a = l\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.