Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu А và B là \(u = 100\sqrt

Câu hỏi số 538981:

Vận dụng

Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu А và B là \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,\left( V \right)\). Khi K mở hoặc đóng thì đồ thị cường đồ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là \({i_m}\) và \({i_d}\) được biểu diễn như hình bên. Giá trị của R bằng

A. \(71\Omega.\)

B. \(100\Omega.\)

C. \(41\Omega.\)

D. \(87\Omega.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538981

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị i – t

+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Ta có:

+ Khi K mở, mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp

Từ đồ thị ta thấy: \({i_m} = \sqrt 3 \cos (\omega t)\)

Tổng trở của mạch:

\({Z_m} = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{100\sqrt 6 }}{3}\Omega \)

Lại có: \({Z_m} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi K đóng, mạch gồm R nối tiếp với C

Từ đồ thị, ta thấy: \({i_d} = 3\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Tổng trở của mạch:

\({Z_d} = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{3}\Omega \) và \({Z_d} = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \,\,\left( 2 \right)\)

Ta thấy, \({i_m} \bot {i_d}\)

\( \Rightarrow {\varphi _m} + {\varphi _d} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _m} + {\cos ^2}{\varphi _d} = 1\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos {\varphi _m} = \dfrac{R}{{{Z_m}}} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}}\\{\cos {\varphi _d} = \dfrac{R}{{{Z_d}}} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{R^2}{{.3}^2}}}{{{{\left( {100\sqrt 6 } \right)}^2}}} + \dfrac{{{3^2}{R^2}}}{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}} = 1\\ \Rightarrow R = 40,82\Omega \approx 41\Omega \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.