Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu

Câu hỏi số 538983:

Vận dụng

Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 95%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng thêm 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây khi đó gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 92,8 %.

B. 90,2 %.

C. 85,8 %.

D. 93,8 %.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538983

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính hiệu suất: \(H = \dfrac{{P'}}{P}\)

+ Sử dụng công thức tính công suất hao phí: \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}}}{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}R\)

Giải chi tiết

+ Ban đầu hiệu suất truyền tải là 95%:

\(H = \dfrac{{{P_1}^\prime }}{{{P_1}}} = 0,95 \Rightarrow {P_1}^\prime = 0,95{P_1}\)

Công suất hao phí khi này:

\(\begin{array}{l}\Delta {P_1} = \dfrac{{P_1^2}}{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}R = 0,05{P_1}\\ \Rightarrow {P_1} = {P_1}^\prime + \Delta {P_1}\end{array}\)

+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%:

\({P_2}^\prime = (1 + 0,2){P_1}^\prime = 1,2{P_1}^\prime = 1,14{P_1}\)

Công suất hao phí khi này:

\(\Delta {P_2} = \dfrac{{P_2^2}}{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}R \Rightarrow {P_2} = {P_2}^\prime + \Delta {P_2}\)

Ta có: \(\dfrac{{\Delta {P_1}}}{{\Delta {P_2}}} = \dfrac{{P_1^2}}{{P_2^2}} \Rightarrow \Delta {P_2} = \dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}}\Delta {P_1} = \dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}} \cdot 0,05{P_1}\)

Xét tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{{P_2}^\prime + \Delta {P_2}}}{{{P_1}^\prime + \Delta {P_1}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{1,14{P_1} + 0,05{P_1}\dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}}}}{{{P_1}}} = 1,14 + 0,05\dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}}\end{array}\)

Hay: \(0,05\dfrac{{P_2^2}}{{P_1^2}} - \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} + 1,14 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 18,786}\\{\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 1,2136}\end{array}} \right.\)

+ Trường hợp 1:

\(H = \dfrac{{{P_2}^\prime }}{{{P_2}}} = \dfrac{{1,14{P_1}}}{{18,786{P_1}}} = 0,0607 = 6,07\) (loại do hao phí không vượt quá 30% nên \({\rm{H}} \ge 70\% \))

+ Trường hợp 2:

\(H = \dfrac{{{P_2}^\prime }}{{{P_2}}} = \dfrac{{1,14{P_1}}}{{1,214{P_1}}} = 0,939 = 93,9\) (thỏa mãn)

Vậy hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây khi đó gần nhất với 93,8%

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.