Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai biểu thức A=√x+1√x+2A=√x+1√x+2 và \(B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 1}} -
Cho hai biểu thức A=√x+1√x+2A=√x+1√x+2 và B=3√x−1−√x+5x−1B=3√x−1−√x+5x−1 với x≥0,x≠1x≥0,x≠1.
Trả lời cho các câu 540434, 540435, 540436 dưới đây:
Thay x=4x=4 (TMĐK) vào biểu thức AA ta có: A=√4+1√4+2=2+12+2=34A=√4+1√4+2=2+12+2=34.
Vậy khi x=4x=4 thì A=34A=34.
Với x≥0,x≠1x≥0,x≠1 ta có:
B=3√x−1−√x+5x−1B=3√x−1−√x+5(√x−1)(√x+1)B=3(√x+1)−(√x+5)(√x−1)(√x+1)B=3√x+3−√x−5(√x−1)(√x+1)B=2√x−2(√x−1)(√x+1)B=2(√x−1)(√x−1)(√x+1)B=2√x+1(dpcm)
Vậy với x≥0,x≠1 thì B=2√x+1.
Với x≥0,x≠1 ta có:
P=2A.B+√xP=2.√x+1√x+2.2√x+1+√xP=4√x+2+√xP=√x+2+4√x+2−2
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương √x+2 và 4√x+2 ta có:
√x+2+4√x+2≥2√(√x+2).4√x+2=2√4=4
⇒√x+2+4√x+2−2≥2⇒A≥2
Dấu “=” xảy ra ⇔√x+2=4√x+2⇔(√x+2)2=4 ⇔√x+2=2(Do√x+2≥2∀x≥0,x≠1).
⇔√x=0⇔x=0(tm).
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi và chỉ khi x=0.
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
