Cho đường tròn O; bán kính R và điểm A nằm ngoài đường trong sao cho \(OA > 2R\). Từ A kẻ 2

Cho đường tròn O; bán kính R và điểm A nằm ngoài đường trong sao cho \(OA > 2R\). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn (O) (D, E là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M nằm trên cung nhỏ DE sao cho \(MD > ME\). Tiếp tuyến cuả đường tròn tại M cắt AD, AE lần lượt tại I, J. Đường thẳng DE cắt OJ tại F.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và \(\angle OMF = \angle OEF\)

Xem lời giải

Câu hỏi:540464

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(JE,JM\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)

\( \Rightarrow JE = JM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(OE = OM = R\)

\( \Rightarrow \)\(OJ\) là trung trực của \(ME\) (dấu hiệu nhận biết trung trực của đoạn thẳng)

\(JE,JM\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)

\( \Rightarrow \) \(OJ\) là phân giác \(\angle EOM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \angle EOF = \angle MOF\)

Xét \(\Delta EOF\) và \(\Delta MOF\):

\(OE\) chung

\(\angle EOF = \angle MOF\)

\(OE = OM = R\)

\( \Rightarrow \Delta EOF = \Delta MOF\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \angle OEF = \angle OMF\) (đpcm)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Chứng minh: Tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm \(J;D;0;F;M\) cùng năm trên một đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi:540465

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\angle OMI = {90^0}\) (\(MO \bot MI,MI\) là tiếp tuyến \(\left( O \right)\))

\(\angle ODI = {90^0}\) (\(OD \bot DI,DI\) là tiếp tuyến \(\left( O \right)\))

\( \Rightarrow \angle OMI + \angle ODI = {180^0}\)

Xét tư giác \(ODIM\): \(\angle OMI + \angle ODI = {180^0}\) (cmt)

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ODIM\) là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Câu hỏi số 3:

Vận dụng cao

Chứng minh: \(\angle JOM = \angle IOA\) và \(\sin \angle IOA = \dfrac{{MF}}{{IO}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:540466

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle JOM = \dfrac{1}{2}\angle EOM\\\angle MOI = \dfrac{1}{2}\angle MOD\end{array} \right\} \Rightarrow \angle JOM + \angle MOI = \dfrac{1}{2}\angle EOD \Leftrightarrow \angle JOI = \dfrac{1}{2}\angle EOD\)

Mà \(\angle EOA = \dfrac{1}{2}\angle EOD\)

\( \Rightarrow \angle EOA = \angle JOI\)

Mà \(\angle EOJ = \angle JOM\)

\( \Rightarrow \angle JOM = \angle AOI\)

Ta có: \(\sin \angle IOA = \sin \angle JOM = \dfrac{{JM}}{{OI}}\)

Xét \(\Delta JFM\) và \(\Delta JID\):

\(\angle OJI\) chung

\(\angle JFM = \angle JIO\) (cùng bù với \(\angle OFM\))

(g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JO}} = \dfrac{{FM}}{{IO}}\)

\( \Rightarrow \sin \angle JOA = \sin \angle JOM = \dfrac{{JM}}{{OI}} = \dfrac{{FM}}{{IO}}\) (đpcm)

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link