Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn O; bán kính R và điểm A nằm ngoài đường trong sao cho \(OA > 2R\). Từ A kẻ 2
Cho đường tròn O; bán kính R và điểm A nằm ngoài đường trong sao cho \(OA > 2R\). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn (O) (D, E là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M nằm trên cung nhỏ DE sao cho \(MD > ME\). Tiếp tuyến cuả đường tròn tại M cắt AD, AE lần lượt tại I, J. Đường thẳng DE cắt OJ tại F.
Trả lời cho các câu 540463, 540464, 540465 dưới đây:
Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và \(\angle OMF = \angle OEF\)
\(JE,JM\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow JE = JM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(OE = OM = R\)
\( \Rightarrow \)\(OJ\) là trung trực của \(ME\) (dấu hiệu nhận biết trung trực của đoạn thẳng)
\(JE,JM\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow \) \(OJ\) là phân giác \(\angle EOM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow \angle EOF = \angle MOF\)
Xét \(\Delta EOF\) và \(\Delta MOF\):
\(OE\) chung
\(\angle EOF = \angle MOF\)
\(OE = OM = R\)
\( \Rightarrow \Delta EOF = \Delta MOF\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \angle OEF = \angle OMF\) (đpcm)
Chứng minh: Tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm \(J;D;0;F;M\) cùng năm trên một đường tròn.
Ta có: \(\angle OMI = {90^0}\) (\(MO \bot MI,MI\) là tiếp tuyến \(\left( O \right)\))
\(\angle ODI = {90^0}\) (\(OD \bot DI,DI\) là tiếp tuyến \(\left( O \right)\))
\( \Rightarrow \angle OMI + \angle ODI = {180^0}\)
Xét tư giác \(ODIM\): \(\angle OMI + \angle ODI = {180^0}\) (cmt)
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ODIM\) là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
Chứng minh: \(\angle JOM = \angle IOA\) và \(\sin \angle IOA = \dfrac{{MF}}{{IO}}\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle JOM = \dfrac{1}{2}\angle EOM\\\angle MOI = \dfrac{1}{2}\angle MOD\end{array} \right\} \Rightarrow \angle JOM + \angle MOI = \dfrac{1}{2}\angle EOD \Leftrightarrow \angle JOI = \dfrac{1}{2}\angle EOD\)
Mà \(\angle EOA = \dfrac{1}{2}\angle EOD\)
\( \Rightarrow \angle EOA = \angle JOI\)
Mà \(\angle EOJ = \angle JOM\)
\( \Rightarrow \angle JOM = \angle AOI\)
Ta có: \(\sin \angle IOA = \sin \angle JOM = \dfrac{{JM}}{{OI}}\)
Xét \(\Delta JFM\) và \(\Delta JID\):
\(\angle OJI\) chung
\(\angle JFM = \angle JIO\) (cùng bù với \(\angle OFM\))
(g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JO}} = \dfrac{{FM}}{{IO}}\)
\( \Rightarrow \sin \angle JOA = \sin \angle JOM = \dfrac{{JM}}{{OI}} = \dfrac{{FM}}{{IO}}\) (đpcm)
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
