Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\). Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B =
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\).
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\).
Trả lời cho các câu 540524, 540525, 540526 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 49\).
Đáp án đúng là: A
Thay \(x = 49\) vào biểu thức \(A\) ta có \(A = \dfrac{{2\sqrt {49} - 2}}{{\sqrt {49} - 3}} = \dfrac{{2.7 - 2}}{{7 - 3}} = \dfrac{{12}}{4} = 3\).
Rút gọn biểu thức B.
Đáp án đúng là: D
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {3x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\end{array}\)
Tìm \(x\) để \(\dfrac{B}{{A - 1}} < \dfrac{{ - 1}}{3}\).
Đáp án đúng là: B
\(\begin{array}{l}\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\\\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\\\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\\\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)
*) \(\dfrac{B}{{A - 1}} < - \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{1}{3} < 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 9 + \sqrt x + 3}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 6}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} < 0\)
Ta có \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow 3\left( {\sqrt x + 3} \right) > 0\)
Để \(\dfrac{{\sqrt x - 6}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} < 0\) thì \(\sqrt x - 6 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 6 \Leftrightarrow x < 36\).
Kết hợp điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x < 36\\x \ne 9\end{array} \right.\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
