Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(E = \dfrac{{\sqrt {x - 1} }}{x} + \dfrac{{\sqrt {y - 2} }}{y} +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E=√x−1x+√y−2y+√z−3zE=√x−1x+√y−2y+√z−3z với x≥1,y≥2,z≥3x≥1,y≥2,z≥3.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
BĐT Cô-si: a≥0,b≥0:√ab≤a+b2a≥0,b≥0:√ab≤a+b2.
∗)√x−1=√1.(x−1)≤1+x−12=x2⇒√x−1x≤12
∗)√y−2=√2.(y−2)√2≤2+y−22.1√2=y2√2⇒√y−2y≤12√2
∗)√z−3=√3(z−3)√3≤3+z−32.1√3=z2√3⇒√z−3z≤12√3
⇒E=√x−1x+√y−2y+√z−3z≤12+12√2+12√3
⇒MaxE=12+12√2+12√3 ⇔{1=x−12=y−23=z−3⇔{x=2y=4z=6.
Vậy giá trị lớn nhất của E là 12+12√2+12√3 khi x=2,y=4,z=6.
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com