Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O)(O) dây ABAB. Gọi II là trung điểm của dây ABAB, qua II kẻ
Cho đường tròn (O)(O) dây ABAB. Gọi II là trung điểm của dây ABAB, qua II kẻ đường kính MNMN (MM thuộc cung nhỏ ABAB), PP là điểm bất kỳ trên tia đối của tia BABA sao cho góc ANPANP khác 900900. Nối PNPN cắt đường tròn (O)(O) tại EE. MEME cắt ABAB tại DD.
1. Chứng minh DINEDINE là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh MD.ME=MI.MNMD.ME=MI.MN.
3. Qua AA kẻ đường thẳng song song với MEME, đường thẳng đó cắt đường tròn (O)(O) tại FF. Chứng minh BE⊥NFBE⊥NF
4. Tìm vị trí của PP để DD là trung điểm của BIBI.
Quảng cáo
1. Chứng minh DINEDINE là tứ giác nội tiếp.
Xét (O):∠NEM=900(O):∠NEM=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
II là trung điểm dây AB⇒MN⊥ABAB⇒MN⊥AB tại II (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
⇒∠NID=900⇒∠NED+∠NID=1800
Xét tứ giác DINE có : ∠NED+∠NID=1800(cmt)
Mà ∠NED và ∠NID là 2 góc đối nhau.
⇒ Tứ giác DINE là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt).
2. Chứng minh MD.ME=MI.MN.
Xét ΔMID và ΔMEN:
∠NMEchung∠MID=∠MEN=900⇒ΔMID∼ΔMEN(g.g)
⇒MIME=MDMN (định nghĩa 2 tam giác đồng dạng)
⇒MD.ME=MI.MN(dpcm).
3. Qua A kẻ đường thẳng song song với ME, đường thẳng đó cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh BE⊥NF.
MN là trung trực AB⇒MA=MB⇒cungMA=cungMB
⇒∠AEM=∠BEM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) (1)
Xét (O):∠FNE=∠FAE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FE) (2)
Ta có AF//ME(gt)⇒∠FAE=∠AEM (2 góc so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒∠FNE=∠BED.
Ta có ∠INE+∠IDE=1800 (tứ giác DINE là tứ giác nội tiếp).
Mà ∠EDB+∠IDE=1800 (2 góc kề bù)
⇒∠INE=∠EDB.
Ta có: ∠INH+∠IDH=∠INE+∠ENF+∠DBE
Mà ∠INE=∠EDB,∠ENF=∠BED(cmt)
⇒∠INH+∠IBH=∠EDB+∠BED+∠DBE=1800 (tổng 3 góc của ΔBDE)
Mà ∠INH và ∠IBH là 2 góc đối nhau của tứ giác INHB.
⇒ Tứ giác INHB là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt).
⇒∠NHB+∠NIB=1800 (tính chất tứ giác nội tiếp).
Mà ∠NIB=900⇒∠NHB=900⇒BE⊥NF(dpcm).
4. Tìm vị trí của P để D là trung điểm của BI.
Đặt BI=DI=a⇒IB=IA=2a,AB=4a.
*) ΔPED∼ΔPIN⇒PEPI=PDPN⇒PI.PD=PE.PN(1)
ΔPBE∼ΔPNA⇒PBPN=PEPA⇒PB.PA=PE.PN(2)
Từ (1), (2) ⇒PI.PD=PB.PA⇔(PB+BI).(PB+BD)=PB.(PB+AB)
⇔(PB+2a)(PB+a)=PB(PB+4a)⇔PB2+a.PB+2a.PB+2a2=PB2+4a.PB⇔a.PB=2a2⇔PB=2a⇒PI=BI
⇔B là trung điểm của IP.
Vậy để D là trung điểm của BI thì P thuộc tia đối của tia BA sao cho BP=BI.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
