Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - 2{t^3} + 24{t^2} + 9t - 3\) với \(t\) là khoảng

Câu hỏi số 541626:

Thông hiểu

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - 2{t^3} + 24{t^2} + 9t - 3\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 111 \(\left( {m/s} \right)\).

B. 105 \(\left( {m/s} \right)\)

C. 487 \(\left( {m/s} \right)\).

D. 289 \(\left( {m/s} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541626

Phương pháp giải

- Vận tốc \(v\) của vật bằng \(s'\left( t \right)\).

- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(s'\) trên \(\left[ {0;10} \right]\). Sử dụng phương pháp tìm GTLN của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(s = - 2{t^3} + 24{t^2} + 9t - 3\) \( \Rightarrow v = s' = - 6{t^2} + 48t + 9\).

Xét \(f\left( t \right) = - 6{t^2} + 48t + 9,\,\,t \in \left[ {0;10} \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = - 12t + 48\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in \left[ {0;10} \right]\\f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( 4 \right) = 105,\,\,f\left( {10} \right) = - 111\end{array}\)

Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng \(105\,\,\left( {m/s} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.