Hai vật (1) và (2) có cùng khối lượng m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang và mỗi vật được nối

Câu hỏi số 542155:

Vận dụng cao

Hai vật (1) và (2) có cùng khối lượng m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang và mỗi vật được nối với tường bằng mỗi lò xo có độ cứng khác nhau thỏa mãn \({k_2} = 4{k_1}\). Vật (1) lúc đầu nằm ở \({O_1}\), vật (2) lúc đầu nằm ở \({O_2}\), \({O_1}{O_2} = 10cm\). Nén đồng thời lò xo (1) một đoạn 10cm, lò xo (2) một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho hai vật dao động. Trong quá trình dao động khoảng cách ngắn nhất của hai vật bằng?

A. 4,5cm.

B. 2,25cm.

C. 5cm.

D. 2,5cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542155

Phương pháp giải

Viết phương trình dao động của hai vật

Khoảng cách giữa hai vật \(\Delta x = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \({k_1} = 4{k_2} \Rightarrow {\omega _2} = 2{\omega _1}\)

Biên độ dao động của các vật là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_1} = 10\,\,cm}\\{{A_2} = 5\,\,cm}\end{array}} \right.\)

Khoảng cách lúc đầu của hai vật là \({O_1}{O_2} = 10cm\)

Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, chọn gốc tọa độ là vị trí \({O_2}\), chiều dương là chiều của trục x.

Phương trình dao động của các vật là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_1} = 10\cos \left( {\omega {\rm{t}} + \pi } \right) = - 10\cos \omega {\rm{t}}}\\{{{\rm{x}}_2} = 10 + 5\cos 2\omega {\rm{t}}}\end{array}} \right.\)

Khoảng cách giữa hai vật là:

\(\Delta {\rm{x}} = \left| {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right| = \left| { - 10 + 5\cos \left( {2\omega {\rm{t}}} \right) + 10\cos \left( {\omega {\rm{t}}} \right)} \right|\)

Ta có: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)

Thay vào (1), ta có được:

\(\Delta {\rm{x}} = \left| {10{{\cos }^2}(\omega {\rm{t}}) + 10\cos (\omega {\rm{t}}) + 5} \right|\)

Để \(\Delta {x_{\min }} \Rightarrow {\left| {10{{\cos }^2}\omega t + 10\cos \omega t + 5} \right|_{\min }}\)

Ta có: \(10{\cos ^2}(\omega {\rm{t}}) + 10\cos (\omega {\rm{t}}) + 5 = 10{\left( {\cos \omega t + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 2,5 \ge 2,5\)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là: \(\Delta {x_{\min }} = 2,5cm\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.