Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 3 = 0\) và

Câu hỏi số 543347:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).

A. \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

B. \(\left( {3;3} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

C. \(\left( {3; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( {3;3} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543347

Phương pháp giải

Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(ax + by + c = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2Ax - 2By + C = 0\) ta đi giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by + c = 0}\\{{x^2} + {y^2} - 2Ax - 2By + C = 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)}\\{{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 2y - 3\)thế vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {2y - 3} \right)^2} + {y^2} - 2\left( {2y - 3} \right) - 4y = 0\\ \Leftrightarrow 4{y^2} - 12y + 9 + {y^2} - 4y + 6 - 4y = 0\\ \Leftrightarrow 5{y^2} - 20y + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = 3}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Vậy đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm \(\left( { - 1;1} \right);\,\,\left( {3;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.