Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \le \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) là:

Câu hỏi số 543379:

Thông hiểu

A. \(\left[ {4; + \infty } \right)\)

B. \(\left\{ 1 \right\} \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right]\, \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right]\, \cup \left[ {4;\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:543379

Phương pháp giải

\(\sqrt A \le \sqrt B \, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \ge 0}\\{B \ge 0}\\{A \le B}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 1} \le \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 \ge 0}\\{{x^2} - 4x + 3 \ge 0}\\{x - 1 \le {x^2} - 4x + 3}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 3}\end{array}} \right.}\\{ - {x^2} + 5x - 4 \le 0}\end{array}} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 3}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 4}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left\{ 1 \right\} \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.