Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang vuông \(ABCD\) vuông tại \(A;\,B\), đáy lớn là

Câu hỏi số 543380:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang vuông \(ABCD\) vuông tại \(A;\,B\), đáy lớn là \(AD\). Biết chu vi hình thang là \(16 + 4\sqrt 2 \), diện tích hình thang là \(24\), Biết \(A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {1;6} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh \(D\) biết hoành độ điểm \(D\) lớn hơn \(2\).

A. \(D\left( {4;2} \right)\).

B. \(D\left( {5;2} \right)\) .

C. \(D\left( {9;2} \right)\) .

D. \(D\left( {7;2} \right)\) .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543380

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng \(BC;\,\,AD\). Sau đó, tham số hóa tọa độ hai điểm \(C;D\).

+ Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB;\,BC;\,CD;\,\,AD\).

+ Diện tích hình thang \(S = \,\dfrac{1}{2}\left( {BC + AD} \right).AB\).

Chu vi hình thang: \(P = AB + BC + CD + DA\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(AD\) qua \(A\left( {1;2} \right);\,\,VTPT\,\overrightarrow {AB} \left( {0;4} \right) \Rightarrow VTCP\,\,\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\) có phương trình :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\end{array}\,\, \Rightarrow D\left( {1 + t;\,\,2} \right)} \right.\). Vì hoành độ điểm \(D\) lớn hơn \(2\) nên \(1 + t > 2 \Rightarrow t > 1\).

Đường thẳng \(BC\) qua \(B\left( {1;6} \right);\,\,VTPT\,\overrightarrow {AB} \left( {0;4} \right) \Rightarrow VTCP\,\,\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\) có phương trình :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 6}\end{array}\,\, \Rightarrow C\left( {1 + t';\,\,6} \right)} \right.\).

\(AB = 4;\,\,AD = \,\left| t \right| = t;\,\,BC = \,\left| {t'} \right|;\,\,CD = \,\sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} \).

Diện tích hình thang là \(24 \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}\left( {t + \left| {t'} \right|} \right).4 = 24 \Leftrightarrow t + \left| {t'} \right| = 12\,\,\,\left( 1 \right)\),

Vì chu vi hình thang là \(16 + 4\sqrt 2 \Rightarrow 4 + t + \left| {t'} \right| + \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 16 + 4\sqrt 2 \),

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 + 12 + \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 16 + 4\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {t - t'} \right)^2} + 16 = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {t - t'} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t - t' = 4}\\{t - t' = - 4}\end{array}\,\,\left( 2 \right)} \right.\end{array}\)

Giải \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right) \Rightarrow t = 8;\,\,t' = 4 \Rightarrow D\left( {9;\,2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.