Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang vuông \(ABCD\) vuông tại \(A;\,B\), đáy lớn là

Câu hỏi số 543380:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang vuông \(ABCD\) vuông tại \(A;\,B\), đáy lớn là \(AD\). Biết chu vi hình thang là \(16 + 4\sqrt 2 \), diện tích hình thang là \(24\), Biết \(A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {1;6} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh \(D\) biết hoành độ điểm \(D\) lớn hơn \(2\).

A. \(D\left( {4;2} \right)\).

B. \(D\left( {5;2} \right)\) .

C. \(D\left( {9;2} \right)\) .

D. \(D\left( {7;2} \right)\) .

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:543380

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng \(BC;\,\,AD\). Sau đó, tham số hóa tọa độ hai điểm \(C;D\).

+ Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB;\,BC;\,CD;\,\,AD\).

+ Diện tích hình thang \(S = \,\dfrac{1}{2}\left( {BC + AD} \right).AB\).

Chu vi hình thang: \(P = AB + BC + CD + DA\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(AD\) qua \(A\left( {1;2} \right);\,\,VTPT\,\overrightarrow {AB} \left( {0;4} \right) \Rightarrow VTCP\,\,\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\) có phương trình :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\end{array}\,\, \Rightarrow D\left( {1 + t;\,\,2} \right)} \right.\). Vì hoành độ điểm \(D\) lớn hơn \(2\) nên \(1 + t > 2 \Rightarrow t > 1\).

Đường thẳng \(BC\) qua \(B\left( {1;6} \right);\,\,VTPT\,\overrightarrow {AB} \left( {0;4} \right) \Rightarrow VTCP\,\,\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\) có phương trình :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 6}\end{array}\,\, \Rightarrow C\left( {1 + t';\,\,6} \right)} \right.\).

\(AB = 4;\,\,AD = \,\left| t \right| = t;\,\,BC = \,\left| {t'} \right|;\,\,CD = \,\sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} \).

Diện tích hình thang là \(24 \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}\left( {t + \left| {t'} \right|} \right).4 = 24 \Leftrightarrow t + \left| {t'} \right| = 12\,\,\,\left( 1 \right)\),

Vì chu vi hình thang là \(16 + 4\sqrt 2 \Rightarrow 4 + t + \left| {t'} \right| + \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 16 + 4\sqrt 2 \),

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 + 12 + \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 16 + 4\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {t - t'} \right)^2} + 16 = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {t - t'} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t - t' = 4}\\{t - t' = - 4}\end{array}\,\,\left( 2 \right)} \right.\end{array}\)

Giải \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right) \Rightarrow t = 8;\,\,t' = 4 \Rightarrow D\left( {9;\,2} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.