Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình thang vuông $ABCD$ vuông tại $A;\,B$ , đáy lớn là

Câu hỏi số 543380:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình thang vuông $ABCD$ vuông tại $A;\,B$ , đáy lớn là $AD$ . Biết chu vi hình thang là $16 + 4\sqrt 2$ , diện tích hình thang là $24$ , Biết $A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {1;6} \right)$ . Tìm tọa độ đỉnh $D$ biết hoành độ điểm $D$ lớn hơn $2$ .

D (4; 2)

$D\left( {4;2} \right)$ .

D (5; 2)

$D\left( {5;2} \right)$ .

D (9; 2)

$D\left( {9;2} \right)$ .

D (7; 2)

$D\left( {7;2} \right)$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543380

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng $BC;\,\,AD$ . Sau đó, tham số hóa tọa độ hai điểm $C;D$ .

+ Tính độ dài các đoạn thẳng $AB;\,BC;\,CD;\,\,AD$ .

+ Diện tích hình thang $S = \,\dfrac{1}{2}\left( {BC + AD} \right).AB$ .

Chu vi hình thang: $P = AB + BC + CD + DA$ .

Giải chi tiết

Đường thẳng $AD$ qua $A\left( {1;2} \right);\,\,VTPT\,\overrightarrow {AB} \left( {0;4} \right) \Rightarrow VTCP\,\,\overrightarrow u \left( {1;0} \right)$ có phương trình :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\end{array}\,\, \Rightarrow D\left( {1 + t;\,\,2} \right)} \right.$ . Vì hoành độ điểm $D$ lớn hơn $2$ nên $1 + t > 2 \Rightarrow t > 1$ .

Đường thẳng $BC$ qua $B\left( {1;6} \right);\,\,VTPT\,\overrightarrow {AB} \left( {0;4} \right) \Rightarrow VTCP\,\,\overrightarrow u \left( {1;0} \right)$ có phương trình :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 6}\end{array}\,\, \Rightarrow C\left( {1 + t';\,\,6} \right)} \right.$ .

$AB = 4;\,\,AD = \,\left| t \right| = t;\,\,BC = \,\left| {t'} \right|;\,\,CD = \,\sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16}$ .

Diện tích hình thang là $24 \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}\left( {t + \left| {t'} \right|} \right).4 = 24 \Leftrightarrow t + \left| {t'} \right| = 12\,\,\,\left( 1 \right)$ ,

Vì chu vi hình thang là $16 + 4\sqrt 2 \Rightarrow 4 + t + \left| {t'} \right| + \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 16 + 4\sqrt 2$ ,

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 + 12 + \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 16 + 4\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - t'} \right)}^2} + 16} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {t - t'} \right)^2} + 16 = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {t - t'} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t - t' = 4}\\{t - t' = - 4}\end{array}\,\,\left( 2 \right)} \right.\end{array}$

Giải $\left( 1 \right);\,\left( 2 \right) \Rightarrow t = 8;\,\,t' = 4 \Rightarrow D\left( {9;\,2} \right)$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.