Trong mặt phẳng \(Oxy\), viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là \({A_1}\left( { -

Câu hỏi số 543384:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là \({A_1}\left( { - 2;0} \right)\) và một tiêu điểm là \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)

A. \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\)

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\)

C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:543384

Phương pháp giải

Elip có phương trình chính tắc là \(\dfrac{{{x^2}}}{{a{}^2}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Trong đó, tọa độ bốn đỉnh là \(\left( {a;0} \right);\,\,\left( { - a;0} \right);\,\,\left( {0;b} \right),\,\left( {0; - b} \right)\).

Tọa độ hai tiêu điểm \(\left( {c;0} \right);\,\,\left( { - c;0} \right)\) trong đó \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{{a{}^2}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Vì một đỉnh là \({A_1}\left( { - 2;0} \right)\) và một tiêu điểm là \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) nên: \(a = 2;\,\,c = \sqrt 3 \, \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 1\).

Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.