Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là \(m = 100g\), sợi dây mảnh. Từ vị trí cân bằng

Câu hỏi số 544128:

Vận dụng cao

Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là \(m = 100g\), sợi dây mảnh. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \({60^0}\) rồi thả nhẹ. Lấy\(g = 10m/{s^2}\), bỏ qua mọi lực cản. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất thì lực căng sợi dây có độ lớn

A. 1,5N.

B. 2,0N.

C. 0,5N.

D. 1,0N.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:544128

Phương pháp giải

+ Lực căng dây: \(T = mg\left({3.\cos \alpha - 2.\cos {\alpha _0}} \right)\)

+ Gia tốc của con lắc đơn:

Gia tốc tiếp tuyến: \({a_t} = - g.\sin \alpha \)

Gia tốc pháp tuyến: \({{a}_{n}}=2g.\left( \cos \alpha \text{ }\!\!~\!\!\text{ }-\cos {{\alpha }_{0}} \right)\)

Gia tốc toàn phần: \(a = \sqrt {a_t^2 + a_n^2} = \sqrt {{g^2}.{{\sin }^2}\alpha + 4{g^2}.{{\left({\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)}^2}}\)

Giải chi tiết

Gia tốc của con lắc đơn:

\(a = \sqrt {a_t^2 + a_n^2} = \sqrt {{g^2}.{{\sin }^2}\alpha + 4{g^2}.{{\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow a = g\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 4{{\left( {\cos \alpha - \cos 60} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow a = 10.\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 4\left( {{{\cos }^2}\alpha - \cos \alpha + 0,{5^2}} \right)} \)

\( \Leftrightarrow a = 10\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 4{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 1} \)

\( \Leftrightarrow a = 10\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 1} \)

\( \Leftrightarrow a = 10\sqrt {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \)

Ta có: \(3{\cos ^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2 = {\left({\sqrt 3 \cos \alpha - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow {a_{\min }} \Leftrightarrow {\left({3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \right)_{\min }} = \dfrac{2}{3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt 3 \cos \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{2}{3}\)

Khi đó lực căng dây có độ lớn:

\(T = mg\left({3.\cos \alpha - 2.\cos {\alpha _0}} \right) = 0,1.10.\left({3.\dfrac{2}{3} - 2.\cos 60} \right) = 1N\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.