Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm tất cả các số nguyên tố q, sao cho tồn tại số nguyên dương n để n2+22q là

Câu hỏi số 553518:
Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên tố q, sao cho tồn tại số nguyên dương n để n2+22q là một lũy thừa với số mũ nguyên dương của 11.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:553518
Phương pháp giải

Giả sử q là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu đề bài. Lập luôn tồn tại số nguyên và chứng minh.

Giải chi tiết

Giả sử q là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu đề bài. Khi đó, sẽ tồn tại các số nguyên dương n,k sao cho n2+22q=11k. (1)

Do n2+22q>11 nên 11k>11; suy ra k≥2. Vì thế, từ (1), ta có: (n2+22q)⋮112. (2)

Do 22q⋮11 nên từ (1) suy ra, n2⋮11; mà 11 là số nguyên tố, nên n2⋮112. (3)

Từ (2) và (3) suy ra, 22q⋮112. Do đó,  q⋮11; mà q là số nguyên tố nên q=11.

Ngược lại, với q=11, ta có: 332+22.11=112.(9+2)=113.

Vậy có duy nhất số q thỏa yêu cầu của đề bài là q=11.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1
agent avatar
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!
Subiz