Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(m,\,p,\,r\) là các số nguyên tố thỏa mãn \(mp + 1 = r\). Chứng minh rằng \({m^2} + r\) hoặc
Cho \(m,\,p,\,r\) là các số nguyên tố thỏa mãn \(mp + 1 = r\). Chứng minh rằng \({m^2} + r\) hoặc \({p^2} + r\) là số chính phương.
Vận dụng định nghĩa số chính phương.
a) Vì \(m,\,p\) là các số nguyên tố nên \(mp \ge 4\). Do đó, \(r \ge 5\). Mà \(r\) là nguyên tố nên r là số lẻ.
Vì thế, \(mp = r - 1\) là một số chẵn. Suy ra, trong hai số \(m,\,p\), có ít nhất một số bằng 2.
- Nếu \(m = 2\) thì \(r = 2p + 1\). Do đó:
\({p^2} + r = {p^2} + 2p + 1 = {\left( {p + 1} \right)^2}\),
Là một số chính phương.
- Nếu \(p = 2\) thì \(r = 2m + 1\). Do đó \({m^2} + r = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2}\) là một số chính phương
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
