Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là \(4\sqrt 3 cm\). Bán kính đường tròn nội tiếp tam
Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là \(4\sqrt 3 cm\). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\), đường trung tuyến \(AG\) cắt \(BC\) tại \(M\)
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là \(GM\)
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AG\) cắt \(BC\) tại \(M \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow BM = \dfrac{1}{2}BC = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Mặt khác, \(AM\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\)
\(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), theo định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,A{B^2} = B{M^2} + A{M^2}\\ \Leftrightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2}\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow A{M^2} = 36\\ \Rightarrow AM = 6\left( {cm} \right)\end{array}\)
Ta có: \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
\( \Rightarrow GM = \dfrac{1}{3}.6 = 2\left( {cm} \right)\)
Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) bằng \(2cm\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com