Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là \(4\sqrt 3 cm\). Bán kính đường tròn nội tiếp tam

Câu hỏi số 555616:

Vận dụng

Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là \(4\sqrt 3 cm\). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(\sqrt 3 cm\)

B. \(2cm\)

C. \(4cm\)

D. \(6cm\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:555616

Phương pháp giải

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\), đường trung tuyến \(AG\) cắt \(BC\) tại \(M\)

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là \(GM\)

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AG\) cắt \(BC\) tại \(M \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow BM = \dfrac{1}{2}BC = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Mặt khác, \(AM\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\)

\(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), theo định lý Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,A{B^2} = B{M^2} + A{M^2}\\ \Leftrightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2}\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow A{M^2} = 36\\ \Rightarrow AM = 6\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có: \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

\( \Rightarrow GM = \dfrac{1}{3}.6 = 2\left( {cm} \right)\)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) bằng \(2cm\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.