Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} + 2.\dfrac{y}{x} = 3\\2{x^2} - 3y = -

Câu hỏi số 555621:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} + 2.\dfrac{y}{x} = 3\\2{x^2} - 3y = - 1\end{array} \right.\).

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555621

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của hệ phương trình.

Từ phương trình \(\dfrac{x}{y} + 2.\dfrac{y}{x} = 3\), đặt \(t = \dfrac{x}{y}\left( {t \ne 0} \right)\) thay vào phương trình ban đầu tìm mối quan hệ của \(x,y\)

Từ phương trình \(2{x^2} - 3y = - 1\), giải và kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 0,\,\,y \ne 0\).

Ta đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} + 2.\dfrac{y}{x} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2{x^2} - 3y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Xét phương trình (1): \(\dfrac{x}{y} + 2\dfrac{y}{x} = 3\).

Đặt \(t = \dfrac{x}{y}\) \(\left( {t \ne 0} \right)\), phương trình (1) trở thành \(t + 2.\dfrac{1}{t} = 3 \Rightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0\) (1’).

Vì \(a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) nên phương trình (1’) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{c}{a} = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

+) TH1: \(t = 1 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = 1 \Leftrightarrow x = y\).

Thế vào phương trình (2) ta có: \(2{x^2} - 3x = - 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 0\,\,\,\left( {2'} \right)\)

Vì \(a + b + c = 2 + \left( { - 3} \right) + 1 = 0\) nên phương trình (2’) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 1\\x = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

+) TH2: \(t = 2 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = 2 \Leftrightarrow x = 2y\).

Thế vào phương trình (2) ta có: \(2.{\left( {2y} \right)^2} - 3y = - 1 \Leftrightarrow 8{y^2} - 3y + 1 = 0\) (2’’)

Ta có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.8.1 = - 23 < 0\) nên phương trình (2’’) vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link