Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} + 2.\dfrac{y}{x} = 3\\2{x^2} - 3y = -
Giải hệ phương trình {xy+2.yx=32x2−3y=−1.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ của hệ phương trình.
Từ phương trình xy+2.yx=3, đặt t=xy(t≠0) thay vào phương trình ban đầu tìm mối quan hệ của x,y
Từ phương trình 2x2−3y=−1, giải và kết luận nghiệm của hệ phương trình.
ĐKXĐ: x≠0,y≠0.
Ta đặt {xy+2.yx=3(1)2x2−3y=−1(2).
Xét phương trình (1): xy+2yx=3.
Đặt t=xy (t≠0), phương trình (1) trở thành t+2.1t=3⇒t2−3t+2=0 (1’).
Vì a+b+c=1+(−3)+2=0 nên phương trình (1’) có 2 nghiệm phân biệt [t=1t=ca=2(tm).
+) TH1: t=1⇒xy=1⇔x=y.
Thế vào phương trình (2) ta có: 2x2−3x=−1⇔2x2−3x+1=0(2′)
Vì a+b+c=2+(−3)+1=0 nên phương trình (2’) có 2 nghiệm phân biệt [x=1⇒y=1x=ca=12⇒y=12(tm).
+) TH2: t=2⇒xy=2⇔x=2y.
Thế vào phương trình (2) ta có: 2.(2y)2−3y=−1⇔8y2−3y+1=0 (2’’)
Ta có Δ=(−3)2−4.8.1=−23<0 nên phương trình (2’’) vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)∈{(1;1);(12;12)}.
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com