Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} + 2.\dfrac{y}{x} = 3\\2{x^2} - 3y =  -

Câu hỏi số 555621:
Vận dụng

Giải hệ phương trình {xy+2.yx=32x23y=1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:555621
Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của hệ phương trình.

Từ phương trình xy+2.yx=3, đặt t=xy(t0) thay vào phương trình ban đầu tìm mối quan hệ của x,y

Từ phương trình 2x23y=1, giải và kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: x0,y0.

Ta đặt {xy+2.yx=3(1)2x23y=1(2).

Xét phương trình (1): xy+2yx=3.

Đặt t=xy (t0), phương trình (1) trở thành t+2.1t=3t23t+2=0 (1’).

a+b+c=1+(3)+2=0 nên phương trình (1’) có 2 nghiệm phân biệt [t=1t=ca=2(tm).

+) TH1: t=1xy=1x=y.

Thế vào phương trình (2) ta có: 2x23x=12x23x+1=0(2)

a+b+c=2+(3)+1=0 nên phương trình (2’) có 2 nghiệm phân biệt [x=1y=1x=ca=12y=12(tm).

+) TH2: t=2xy=2x=2y.

Thế vào phương trình (2) ta có: 2.(2y)23y=18y23y+1=0  (2’’)

Ta có Δ=(3)24.8.1=23<0 nên phương trình (2’’) vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y){(1;1);(12;12)}.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com