a. Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A hướng đến B theo một đường thẳng. Người thứ

Câu hỏi số 557196:

Vận dụng cao

a. Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A hướng đến B theo một đường thẳng. Người thứ nhất khởi hành lúc 6 giờ với vận tốc là \({v_1} = 8\,\,km/h\). Người thứ hai khởi hành lúc 6 giờ 15 phút và đi với vận tốc \({v_2} = 12km/h\). Người thứ ba khởi hành sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Xem chuyển động của ba người là chuyển động thẳng đều và đoạn đường AB đủ dài. Tìm vận tốc người thứ ba.

b. Hai quả cầu đặc A và B không thấm nước có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau, được treo bằng hai sợi dây nhẹ không giãn vào hai đầu M, N của một thanh kim loại cứng có trọng lượng không đáng kể và chiều dài l = 84cm. Lúc đầu, thanh MN cân bằng nằm ngang điểm tựa O tại trung điểm của MN (như hình). Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6cm về phía N để thanh MN lại cân bằng nằm ngang. Tính trọng lượng riêng của quả cầu B. Biết trọng lượng riêng của quả cầu A là \({d_A} = {3.10^4}N/{m^3}\) và trọng lượng riêng của nước là \({d_n} = {10^4}N/{m^3}\).

Phương pháp giải

Vận tốc: \(v = \dfrac{s}{t}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_n}.V\)

Vật cân bằng khi chịu tác dụng của các lực cân bằng

Momen lực: \(M = F.d\)

Thanh thăng bằng nằm ngang khi: \({M_1} = {M_2}\)

Giải chi tiết

a. Gọi \({v_3}\,\,\left( {km/h,\,\,{v_3} > 0} \right)\) là vận tốc của người thứ ba

Gọi thời gian người thứ ba đi là \(t\,\,\left( {h,\,\,t > 0} \right)\)

→ Thời gian người thứ nhất đi là: \(t + 0,75\)

Thời gian người thứ hai đi là: \(t + 0,5\)

Khi người thứ ba gặp người thứ nhất, ta có:

\({v_3}t = {v_1}\left( {t + 0,75} \right) \Rightarrow {v_3}t = 8\left( {t + 0,75} \right) \Rightarrow t = \dfrac{6}{{{v_3} - 8}}\,\,\left( 1 \right)\)

Sau đó 0,5h, người thứ ba cách đều người còn lại nên:

\(\begin{array}{l}{v_3}\left( {t + 0,5} \right) - {v_1}\left( {t + 0,75 + 0,5} \right) = {v_2}\left( {t + 0,5 + 0,5} \right) - {v_3}\left( {t + 0,5} \right)\\ \Rightarrow 2{v_3}\left( {t + 0,5} \right) = 12\left( {t + 1} \right) + 8\left( {t + 1,25} \right)\\ \Rightarrow \left( {2{v_3} - 20} \right)t = 22 - {v_3} \Rightarrow t = \dfrac{{22 - {v_3}}}{{2{v_3} - 20}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{6}{{{v_3} - 8}} = \dfrac{{22 - {v_3}}}{{2{v_3} - 20}} \Rightarrow 12{v_3} - 120 = - v_3^2 + 30{v_3} - 176\\ \Rightarrow v_3^2 - 18{v_3} + 56 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_3} = 14\,\,\left( {km/h} \right)\\{v_3} = 4\,\,\left( {km/h} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để người thứ ba đuổi kịp được người thứ nhất thì \({v_3} > 8\,\,\left( {km/h} \right)\)

→ Vận tốc của người thứ ba là 14 km/h.

b. Gọi thể tích quả cầu A và B lần lượt là \({V_A},\,\,{V_B}\)

Trọng lượng riêng của quả cầu B là \({d_B}\,\,\left( {N/{m^3}} \right)\)

Do 2 quả cầu nặng bằng nhau nên: \({d_A}{V_A} = {d_B}{V_B}\,\,\left( 1 \right)\)

Khi nhúng cả 2 quả cầu ngập trong nước, cân bằng momen lực, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{P_A} - {F_{A1}}} \right)\left( {42 + 6} \right) = \left( {{P_B} - {F_{A2}}} \right)\left( {42 - 6} \right)\\ \Rightarrow 4\left( {{d_A} - {d_n}} \right){V_A} = 3\left( {{d_B} - {d_n}} \right){V_B}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Chia vế của (2) cho (1), được:

\(\begin{array}{l}4\dfrac{{{d_A} - {d_n}}}{{{d_A}}} = 3\dfrac{{{d_B} - {d_n}}}{{{d_B}}}\\ \Rightarrow 4\dfrac{{{{3.10}^4} - {{10}^4}}}{{{{3.10}^4}}} = 3\dfrac{{{d_B} - {{10}^4}}}{{{d_B}}}\\ \Rightarrow {d_B} = {9.10^4}\,\,\left( {N/{m^3}} \right)\end{array}\)

Vậy trọng lượng riêng của quả cầu B là \({9.10^4}\,\,\left( {N/{m^3}} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557196

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.