Đặt một đoạn thẳng AB dài 3cm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, A nằm

Câu hỏi số 557243:

Vận dụng cao

Đặt một đoạn thẳng AB dài 3cm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, A nằm trên trục chính thì cho ảnh thật A’B’; F và F’ là hai tiêu điểm chính của thấu kính, F nằm về phía A. Đặt p = AF; q = A’F’; f = OF.

a) Vẽ hình và chứng minh công thức: p.q = f.

b) Khi đặt đoạn AB nằm trên trục chính của thấu kính sao cho vị trí A không thay đổi thì A’B’ vẫn không đổi tính chất. Nếu điểm B nằm gần thấu kính hơn so với điểm A thì ảnh A’B’ = 4,5cm, nếu điểm B nằm xa thấu kính hơn so với điểm A thì A’B’ = 2,25cm. Tính tiêu cự của thấu kính.

c) Khi đặt đoạn AB song song với trục chính của thấu kính và cách trục chính một đoạn 2cm, điểm A cách thấu kính 5cm và điểm B ở gần thấu kính hơn điểm A. Tính độ lớn ảnh của vật AB qua thấu kính.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và thấu kính hội tụ

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

a) Xét các tam giác đồng dạng:

\(\Delta OF'I \sim \Delta A'F'B' \Rightarrow \dfrac{{OF'}}{{A'F'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{f}{q}\)

Tương tự, ta chứng minh được: \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{p}{f}\)

Do đó: \(\dfrac{f}{q} = \dfrac{p}{f} \Rightarrow pq = {f^2}\)

b) Từ \(pq = {f^2} \Rightarrow q = \dfrac{{{f^2}}}{p}\)

Khi B nằm gần thấu kính hơn A một khoảng 3cm, A’B’ = 4,5cm, ta có:

\(\dfrac{{{f^2}}}{{p - 3}} - \dfrac{{{f^2}}}{p} = 4,5\,\,\left( 1 \right)\)

Khi B nằm xa thấu kính hơn A một khoảng 3cm, A’B’ = 2,25cm, ta có:

\(\dfrac{{{f^2}}}{p} - \dfrac{{{f^2}}}{{p + 3}} = 2,25\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{1}{{p - 3}} - \dfrac{1}{p} = 2\left( {\dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{{p + 3}}} \right) \Rightarrow p = 9\left( {cm} \right)\)

Thay vào (1), tìm được \(f = 9\,\,\left( {cm} \right)\)

c) Vật AB nằm trong khoảng tiêu cự của thấu kính nên A’B’ là ảnh ảo.

Ta có hình vẽ:

A cách thấu kính 5cm, B cách thấu kính 2cm.

Sử dụng công thức thấu kính cho ảnh ảo:

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{f - d}}\)

Xét điểm A, ảnh A’: \({d_A}' = \dfrac{{{d_A}f}}{{f - {d_A}}} = 11,25\,\,\left( {cm} \right)\)

Số phóng đại của ảnh là: \(\dfrac{{{h_A}'}}{{{h_A}}} = \dfrac{{{d_A}'}}{{{d_A}}} \Rightarrow {h_A}' = 4,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét điểm B, ảnh B’: \({d_B}' = \dfrac{{{d_B}f}}{{f - {d_B}}} = 2,57\,\,\left( {cm} \right)\)

Số phóng đại của ảnh là: \(\dfrac{{{h_B}'}}{{{h_B}}} = \dfrac{{{d_B}'}}{{{d_B}}} \Rightarrow {h_B}' = 2,57\,\,\left( {cm} \right)\)

Độ lớn của ảnh:

\(A'B' = \sqrt {{{\left( {{d_A}' - {d_B}'} \right)}^2} + {{\left( {{h_A}' - {h_B}'} \right)}^2}} = 8,89\,\,\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557243

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.