Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)a) Chứng minh rằng: Hàm số

Câu hỏi số 563046:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

a) Chứng minh rằng: Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến.

b) Tìm \(m\) biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\)

c) Tìm \(m\) biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của \(m\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563046

Phương pháp giải

a) Hàm số \(y = ax + b\) đống biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0\)

b) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

c) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) nếu \({y_0} = a{x_0} + b\)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

Giải chi tiết

a) Vì \({m^2} + 1 > 0,\forall m\) nên hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\) là hàm số bậc nhất đồng biến.

b) Đường thẳng \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 = 2\\2m - 3 \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\2m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy \(m = - 1\)

c) Đồ thị hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{m^2} + 1} \right).1 + 2m - 3 = - 3\\ \Leftrightarrow {m^2} + 1 + 2m = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Với \(m = - 1\), ta có: \(y = 2x - 5\)

Ta có bảng giá trị của \(x\) và \(y\):

Các điểm đồ thị hàm số đi qua \(\left( {1; - 3} \right);\left( {2; - 1} \right)\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x - 5\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.