Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)a) Chứng minh rằng: Hàm số

Câu hỏi số 563046:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

a) Chứng minh rằng: Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến.

b) Tìm \(m\) biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\)

c) Tìm \(m\) biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của \(m\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563046

Phương pháp giải

a) Hàm số \(y = ax + b\) đống biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0\)

b) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

c) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) nếu \({y_0} = a{x_0} + b\)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

Giải chi tiết

a) Vì \({m^2} + 1 > 0,\forall m\) nên hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\) là hàm số bậc nhất đồng biến.

b) Đường thẳng \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 = 2\\2m - 3 \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\2m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy \(m = - 1\)

c) Đồ thị hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{m^2} + 1} \right).1 + 2m - 3 = - 3\\ \Leftrightarrow {m^2} + 1 + 2m = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Với \(m = - 1\), ta có: \(y = 2x - 5\)

Ta có bảng giá trị của \(x\) và \(y\):

Các điểm đồ thị hàm số đi qua \(\left( {1; - 3} \right);\left( {2; - 1} \right)\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x - 5\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link