Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} -
Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
Trả lời cho các câu 563041, 563042, 563043, 563044 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 20\).
Đáp án đúng là: A
\(x = 20\) (tmđk), thay vào biểu thức \(A\) và tính.
a) Với \(x = 20\) (tmđk), thay vào \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{20 + 5}}{{\sqrt {20} }} = \dfrac{{25}}{{2\sqrt 5 }} = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}\)
Rút gọn biểu thức \(B\)
Đáp án đúng là: B
Tìm mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức \(B\).
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\\B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\\B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\B = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
Tìm \(x\) để \(B\sqrt x = x - 6\sqrt x + 8\)
Đáp án đúng là: B
Thay \(B\) vào biểu thức \(B\sqrt x = x - 6\sqrt x + 8\)
Biến đổi phương trình ban đầu về phương trình tích và giải.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,B\sqrt x = x - 6\sqrt x + 8\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\sqrt x = x - 6\sqrt x + 8\\ \Rightarrow \sqrt x - 2 = x - 6\sqrt x + 8\\ \Leftrightarrow x - 7\sqrt x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 2 = 0\\\sqrt x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 2\\\sqrt x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\left( {ktm} \right)\\x = 25\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 25\) thì \(B\sqrt x = x - 6\sqrt x + 8\)
Cho \(P = \dfrac{A}{B}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\) với \(x > 4.\)
Đáp án đúng là: D
Tính \(P = \dfrac{A}{B}\). Vận dụng bất đẳng thức Cô – si.
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{A}{B}\\P = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\\P = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\P = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4 + 4\sqrt x - 8 + 9}}{{\sqrt x - 2}}\\P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2} + 4\left( {\sqrt x - 2} \right) + 9}}{{\sqrt x - 2}}\\P = \sqrt x - 2 + 3 + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
Vì \(x > 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x - 2 > 0\\\dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} > 0\end{array} \right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số \(\sqrt x - 2;\dfrac{9}{{\sqrt x - 2}}\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x - 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x - 2} \right).\dfrac{9}{{\sqrt x - 2}}} \\ \Leftrightarrow \sqrt x - 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} \ge 2\sqrt 9 \\ \Leftrightarrow \sqrt x - 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} + 3 \ge 2.3 + 3\\ \Leftrightarrow P \ge 9\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 2 = 3\\\sqrt x - 2 = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 5\\\sqrt x = - 1\,\,\left( {vô \,\,lí } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 25\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy \({P_{\min }} = 9 \Leftrightarrow x = 25\)
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
