Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 4}}{{x - 2\sqrt x }} -

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 20\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:563042
Phương pháp giải

\(x = 20\) (tmđk), thay vào biểu thức \(A\) và tính.

Giải chi tiết

a) Với \(x = 20\) (tmđk), thay vào \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{20 + 5}}{{\sqrt {20} }} = \dfrac{{25}}{{2\sqrt 5 }} = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(B\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:563043
Phương pháp giải

Tìm mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức \(B\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\B = \dfrac{{x - 4\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tìm \(x\) để \(B\sqrt x  = x - 6\sqrt x  + 8\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:563044
Phương pháp giải

Thay \(B\) vào biểu thức \(B\sqrt x  = x - 6\sqrt x  + 8\)

Biến đổi phương trình ban đầu về phương trình tích và giải.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,B\sqrt x  = x - 6\sqrt x  + 8\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}.\sqrt x  = x - 6\sqrt x  + 8\\ \Rightarrow \sqrt x  - 2 = x - 6\sqrt x  + 8\\ \Leftrightarrow x - 7\sqrt x  + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 2 = 0\\\sqrt x  - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 2\\\sqrt x  = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\left( {ktm} \right)\\x = 25\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 25\) thì \(B\sqrt x  = x - 6\sqrt x  + 8\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Thông hiểu

Cho \(P = \dfrac{A}{B}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\) với \(x > 4.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:563045
Phương pháp giải

Tính \(P = \dfrac{A}{B}\). Vận dụng bất đẳng thức Cô – si.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{A}{B}\\P = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}\\P = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\\P = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x - 4\sqrt x  + 4 + 4\sqrt x  - 8 + 9}}{{\sqrt x  - 2}}\\P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2} + 4\left( {\sqrt x  - 2} \right) + 9}}{{\sqrt x  - 2}}\\P = \sqrt x  - 2 + 3 + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

Vì \(x > 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  - 2 > 0\\\dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}} > 0\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số \(\sqrt x  - 2;\dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x  - 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  - 2} \right).\dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}}} \\ \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}} \ge 2\sqrt 9 \\ \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}} + 3 \ge 2.3 + 3\\ \Leftrightarrow P \ge 9\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 = \dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 2 = 3\\\sqrt x  - 2 =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 5\\\sqrt x  =  - 1\,\,\left( {vô \,\,lí } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 25\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \({P_{\min }} = 9 \Leftrightarrow x = 25\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn