Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O;R)(O;R) đường kính ABAB. Gọi HH là trung điểm của OBOB. Qua
Cho đường tròn (O;R)(O;R) đường kính ABAB. Gọi HH là trung điểm của OBOB. Qua HH vẽ dây CDCD vuông góc với ABAB.
a) Tính các góc của tam giác ABCABC và độ dài đoạn thẳng CHCH theo RR.
b) Tiếp tuyến tại CC của đường tròn (O;R)(O;R) cắt tia ABAB tại II. Chứng minh ODOD vuông góc với IDID.
c) Chứng minh rằng: 4HB.HI=3R24HB.HI=3R2
d) Hạ HGHG vuông góc với ADAD. Tia đối của tia HGHG cắt CBCB tại EE. Tia OEOE cắt CICI tại KK. Chứng minh: KBKB là tiếp tuyến của (O)(O).
Quảng cáo
a) *ΔOBCΔOBC đều ⇒∠ABC⇒∠ABC
ΔABCΔABC vuông tại CC⇒∠CAB⇒∠CAB
*ΔABCΔABC vuông tại C,CH⊥ABC,CH⊥AB, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒CH⇒CH
b) ΔICO=ΔIDO(c.g.c)⇒∠ICO=∠IDO=900ΔICO=ΔIDO(c.g.c)⇒∠ICO=∠IDO=900⇒ID⊥OD⇒ID⊥OD
c) ΔCOIΔCOI vuông tại C,CH⊥OIC,CH⊥OI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒⇒ đpcm
d) OO là trực tâm của ΔACDΔACD
EE là trung điểm của BCBC
ΔCOE=ΔBOE(c.c.c)⇒∠COE=∠BOEΔCOE=ΔBOE(c.c.c)⇒∠COE=∠BOE
ΔOCK=ΔOBK(c.g.c)⇒∠OCK=∠OBK=900ΔOCK=ΔOBK(c.g.c)⇒∠OCK=∠OBK=900
* Ta có: CD⊥OBCD⊥OB tại trung điểm HH của OB⇒CDOB⇒CD là đường trung trực của OBOB
⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân tại CC
⇒OC=BC⇒OC=BC
Mà OB=OC=ROB=OC=R, suy ra OB=OC=BCOB=OC=BC
⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều ⇒∠ABC=600⇒∠ABC=600
Ta có: CC thuộc đường tròn đường kính AB⇒∠ACB=900AB⇒∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông tại CC
⇒∠CAB+∠ABC=∠ACB=900⇒∠CAB+∠ABC=∠ACB=900 (định lý góc trong tam giác)
⇔∠CAB=900−600=300⇔∠CAB=900−600=300
* HH là trung điểm của OB⇒HO=HB=12OB=R2OB⇒HO=HB=12OB=R2
Ta có: AH=AO+OH=R+R2=3R2AH=AO+OH=R+R2=3R2
ΔABCΔABC vuông tại C,CH⊥ABC,CH⊥AB, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
CH2=AH.HB⇔CH2=3R2.R2=3R24⇔CH=R√32
b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt tia AB tại I. Chứng minh OD vuông góc với ID.
Ta có: OC=OD=R⇒ΔOCD cân tại O
Lại có: OH⊥CD
⇒OH là đường cao đồng thời là đường phân giác của
⇒∠COH=∠DOH
Xét ΔICO và ΔIDO có:
IOchung∠IOC=∠IOD(cmt)OC=OD=R}⇒ΔICO=ΔIDO(c.g.c)⇒∠ICO=∠IDO (hai góc tương ứng)
Mà ∠ICO=900 (vì CI là tiếp tuyến của đường tròn tại C)
⇒∠IDO=900⇒ID⊥OD
c) Chứng minh rằng: 4HB.HI=3R2
ΔCOI vuông tại C,CH⊥OI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
CH2=OH.HI=HB.HI=3R24⇔4HB.HI=3R2
d) Hạ HG vuông góc với AD. Tia đối của tia HG cắt CB tại E. Tia OE cắt CI tại K. Chứng minh: KB là tiếp tuyến của (O).
ΔACD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔACD cân tại A
Mà ∠CAH=300⇒∠CAD=600⇒ΔACD là tam giác đều
H là trung điểm OB⇒OH=12OB=12OA⇒OH=13AH
⇒O là trọng tâm của ΔACD
⇒O là trực tâm của ΔACD
⇒OC⊥AD, mà HG⊥AD(gt)
⇒CO//HG
Mà H là trung điểm của OB
⇒E là trung điểm của BC
Xét ΔCOE và ΔBOE có:
CE=EBOC=OBOEchung}⇒ΔCOE=ΔBOE(c.c.c)⇒∠COE=∠BOE (hai góc tương ứng)
Xét ΔCOK và ΔBOK có:
∠COK=∠BOKOKchungOC=OB}⇒ΔOCK=ΔOBK(c.g.c)⇒∠OCK=∠OBK=900
⇒OB⊥KB, mà B∈(O)
⇒KB là tiếp tuyến của (O)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
