Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB. Qua

Câu hỏi số 563048:
Vận dụng

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB. Qua H vẽ dây CD vuông góc với AB.

a) Tính các góc của tam giác ABC và độ dài đoạn thẳng CH theo R.

b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt tia AB tại I. Chứng minh OD vuông góc với ID.

c) Chứng minh rằng: 4HB.HI=3R2

d) Hạ HG vuông góc với AD. Tia đối của tia HG cắt CB tại E. Tia OE cắt CI tại K. Chứng minh: KB là tiếp tuyến của (O).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:563048
Phương pháp giải

a) *ΔOBC đều ⇒∠ABC

ΔABC vuông tại C⇒∠CAB

*ΔABC vuông tại C,CH⊥AB, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒CH

b) ΔICO=ΔIDO(c.g.c)⇒∠ICO=∠IDO=900⇒ID⊥OD

c) ΔCOI vuông tại C,CH⊥OI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒ đpcm

d) O là trực tâm của ΔACD

E là trung điểm của BC

ΔCOE=ΔBOE(c.c.c)⇒∠COE=∠BOE

ΔOCK=ΔOBK(c.g.c)⇒∠OCK=∠OBK=900

Giải chi tiết

* Ta có: CD⊥OB tại trung điểm H của OB⇒CD là đường trung trực của OB

⇒ΔOBC cân tại C

⇒OC=BC

Mà OB=OC=R, suy ra OB=OC=BC

⇒ΔOBC đều ⇒∠ABC=600

Ta có: C thuộc đường tròn đường kính AB⇒∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ΔABC vuông tại C

⇒∠CAB+∠ABC=∠ACB=900 (định lý góc trong tam giác)

⇔∠CAB=900−600=300

* H là trung điểm của OB⇒HO=HB=12OB=R2

Ta có: AH=AO+OH=R+R2=3R2

ΔABC vuông tại C,CH⊥AB, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

CH2=AH.HB⇔CH2=3R2.R2=3R24⇔CH=R32

b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt tia AB tại I. Chứng minh OD vuông góc với ID.

Ta có: OC=OD=R⇒ΔOCD cân tại O

Lại có: OH⊥CD

⇒OH là đường cao đồng thời là đường phân giác của

⇒∠COH=∠DOH

Xét ΔICO và ΔIDO có:

IOchung∠IOC=∠IOD(cmt)OC=OD=R}⇒ΔICO=ΔIDO(c.g.c)⇒∠ICO=∠IDO (hai góc tương ứng)

Mà ∠ICO=900 (vì CI là tiếp tuyến của đường tròn tại C)

⇒∠IDO=900⇒ID⊥OD

c) Chứng minh rằng: 4HB.HI=3R2

ΔCOI vuông tại C,CH⊥OI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

CH2=OH.HI=HB.HI=3R24⇔4HB.HI=3R2

d) Hạ HG vuông góc với AD. Tia đối của tia HG cắt CB tại E. Tia OE cắt CI tại K. Chứng minh: KB là tiếp tuyến của (O).

ΔACD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ΔACD cân tại A

Mà ∠CAH=300⇒∠CAD=600⇒ΔACD là tam giác đều

H là trung điểm OB⇒OH=12OB=12OA⇒OH=13AH

⇒O là trọng tâm của ΔACD

⇒O là trực tâm của ΔACD

⇒OC⊥AD, mà HG⊥AD(gt)

⇒CO//HG

Mà H là trung điểm của OB

⇒E là trung điểm của BC

Xét ΔCOE và ΔBOE có:

CE=EBOC=OBOEchung}⇒ΔCOE=ΔBOE(c.c.c)⇒∠COE=∠BOE (hai góc tương ứng)

Xét ΔCOK và ΔBOK có:

∠COK=∠BOKOKchungOC=OB}⇒ΔOCK=ΔOBK(c.g.c)⇒∠OCK=∠OBK=900

⇒OB⊥KB, mà B∈(O)

⇒KB là tiếp tuyến của (O)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn