Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2\left| {x - 1} \right| - \dfrac{3}{{\sqrt {y + 3} }} = -

Câu hỏi số 564897:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2\left| {x - 1} \right| - \dfrac{3}{{\sqrt {y + 3} }} = - 3\\\left| {x - 1} \right| + \dfrac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = 1\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564897

Phương pháp giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = a\left( {a \ge 0} \right)\\\dfrac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = b\left( {b > 0} \right)\end{array} \right.\), khi đó có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,b\)

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm \(a,b\) (đối chiếu điều kiện)

Từ \(a,b\) tìm được, tìm được nghiệm của hệ phương trình \(\left( {x;y} \right)\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(y > - 3\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = a\left( {a \ge 0} \right)\\\dfrac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = b\left( {b > 0} \right)\end{array} \right.\), khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = - 3\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = - 3\\3a + 3b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 0\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\left( {tmdk} \right)\\b = 1\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 0\\\dfrac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\\sqrt {y + 3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y + 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.