Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2\left| {x - 1} \right| - \dfrac{3}{{\sqrt {y + 3} }} = -

Câu hỏi số 564897:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2\left| {x - 1} \right| - \dfrac{3}{{\sqrt {y + 3} }} = - 3\\\left| {x - 1} \right| + \dfrac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = 1\end{array} \right.$

$\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)$

$\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)$

$\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)$

$\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564897

Phương pháp giải

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = a\left( {a \ge 0} \right)\\\dfrac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = b\left( {b > 0} \right)\end{array} \right.$ , khi đó có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $a,b$

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm $a,b$ (đối chiếu điều kiện)

Từ $a,b$ tìm được, tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left( {x;y} \right)$

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $y > - 3$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = a\left( {a \ge 0} \right)\\\dfrac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = b\left( {b > 0} \right)\end{array} \right.$ , khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = - 3\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = - 3\\3a + 3b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 0\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\left( {tmdk} \right)\\b = 1\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 0\\\dfrac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\\sqrt {y + 3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y + 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.