Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5cm,AC = 12cm\). Tính các tỷ số lượng giác của góc

Câu hỏi số 565463:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5cm,AC = 12cm\). Tính các tỷ số lượng giác của góc \(B\) và độ dài đường cao \(AH\) của tam giác.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565463

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Py – ta – go, tính \(BC\)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, tính tỷ số lượng giác của góc \(B\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính \(AH\)

Giải chi tiết

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 169\\ \Rightarrow BC = 13\left( {cm} \right)\end{array}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

+ \(\sin \angle B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{{13}}\)

+ \(\cos \angle B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{13}}\)

+ \(\tan \angle B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{5}\)

+ \(\cot \angle B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{12}}\)

\(\Delta ABC\) vuông \(A,\) đường cao \(AH\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{{12}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{{169}}{{3600}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{60}}{{13}}\left( {cm} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link