Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5cm,AC = 12cm\). Tính các tỷ số lượng giác của góc

Câu hỏi số 565463:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5cm,AC = 12cm\). Tính các tỷ số lượng giác của góc \(B\) và độ dài đường cao \(AH\) của tam giác.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565463

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Py – ta – go, tính \(BC\)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, tính tỷ số lượng giác của góc \(B\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính \(AH\)

Giải chi tiết

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 169\\ \Rightarrow BC = 13\left( {cm} \right)\end{array}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

+ \(\sin \angle B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{{13}}\)

+ \(\cos \angle B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{13}}\)

+ \(\tan \angle B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{5}\)

+ \(\cot \angle B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{12}}\)

\(\Delta ABC\) vuông \(A,\) đường cao \(AH\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{{12}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{{169}}{{3600}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{60}}{{13}}\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.