Một chiếc hộp rỗng hình lập phương làm bằng hợp kim có cạnh a = 4m, trọng lượng \(P =

Câu hỏi số 567718:

Vận dụng cao

Một chiếc hộp rỗng hình lập phương làm bằng hợp kim có cạnh a = 4m, trọng lượng \(P = {16.10^4}N\), nổi trên mặt hồ rộng như hình vẽ 1. Biết trọng lượng riêng của nước là \({d_n} = {10^4}\,\,N/{m^3}\). Coi rằng hồ đủ sâu và mặt hồ phẳng lặng, các mặt của chiếc hộp có độ dày không đáng kể và không bị biến dạng.

a) Tính chiều cao phần hộp nổi trên mặt nước.

b) Người ta bơm nước vào hộp với lưu lượng không đổi \({V_0} = 2\,\,{m^3}/h\)

- Sau bao lâu thì hộp bắt đầu chìm hoàn toàn trong nước?

- Tính công của lực đẩy Ác – si – mét trong khoảng thời gian t = 16h kể từ lúc bắt đầu bơm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567718

Phương pháp giải

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_n}V\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Giải chi tiết

a) Gọi chiều cao phần hộp nổi trên mặt nước là h

→ chiều cao phần hộp chìm trong nước là: \({h_1} = a - h\)

Vật chịu tác dụng của hai lực là:

- Trọng lượng của nó: P

- Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_n}{a^2}{h_1} = {d_n}{a^2}\left( {a - h} \right)\)

Vật cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}{F_A} = P \Rightarrow {d_n}{a^2}\left( {a - h} \right) = P \Rightarrow a - h = \dfrac{P}{{{d_n}{a^2}}}\\ \Rightarrow h = a - \dfrac{P}{{{d_n}{a^2}}} = 4 - \dfrac{{{{16.10}^4}}}{{{{10}^4}{{.4}^2}}} = 3\,\,\left( m \right)\end{array}\)

b) Khi hộp bắt đầu chìm trong nước hộp chịu tác dụng của ba lực là:

- Trọng lượng của hộp: P

- Trọng lượng của nước được bơm vào: \({P_0} = {d_n}{V_0}.t\)

- Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_{A1}} = {d_n}{a^3}\)

Hộp bắt đầu chìm khi:

\(\begin{array}{l}P + {P_0} = {F_{A1}} \Rightarrow P + {d_n}{V_0}t = {d_n}{a^3}\\ \Rightarrow {d_n}{V_0}t = {d_n}{a^3} - P \Rightarrow t = \dfrac{{{a^3}}}{{{V_0}}} - \dfrac{P}{{{d_n}{V_0}}}\\ \Rightarrow t = \dfrac{{{4^3}}}{2} - \dfrac{{{{16.10}^4}}}{{{{10}^4}.2}} = 24\,\,\left( h \right)\end{array}\)

Tại thời điểm \({t_1} = 16h\) kể từ lúc bắt đầu bơm, hộp vẫn cân bằng:

\(\begin{array}{l}P + {P_1} = {F_{A2}} \Rightarrow P + {d_n}{V_0}{t_1} = {d_n}{a^2}{h_2}\\ \Rightarrow {h_2} = \dfrac{P}{{{d_n}{a^2}}} + \dfrac{{{V_0}{t_1}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{{16.10}^4}}}{{{{10}^4}{{.4}^2}}} + \dfrac{{2.16}}{{{4^2}}} = 3\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow {F_{A2}} = {d_n}{a^2}{h_2} = {10^4}{.4^2}.3 = {48.10^3}\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Quãng đường dịch chuyển của vật là:

\(s = {h_2} - {h_1} = {h_2} - \left( {a - h} \right) = 3 - \left( {4 - 3} \right) = 2\,\,\left( m \right)\)

Công của lực đẩy Ác-si-mét là:

\(A = \dfrac{{{F_A} + {F_{A2}}}}{2}.s = \dfrac{{{{16.10}^4} + {{48.10}^4}}}{2}.2 = {64.10^4}\,\,\left( J \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.