Một tấm bìa có khoét một lỗ tròn đường kính AB = 6cm. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự

Câu hỏi số 577565:

Vận dụng cao

Một tấm bìa có khoét một lỗ tròn đường kính AB = 6cm. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm đặt vừa khít che kín lỗ tròn, có quang tâm trùng với tâm lỗ tròn, trục chính vuông góc với mặt phẳng tấm bìa. Sau tấm bìa đặt một màn ảnh song song với tấm bìa và cách tấm bìa một khoảng 40cm. Một điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính, ở phía trước thấu kính (phía không có màn ảnh) cách thấu kính một khoảng 30cm. Khi đó trên màn ta thu được một vệt sáng tròn.

a. Gọi S’ là ảnh của S qua thấu kính, bằng phép vẽ hãy xác định vị trí của S’. Tính đường kính vệt sáng tròn trên màn.

b. Cố định vị trí của thấu kính và màn. Phải di chuyển điểm sáng S dọc theo trục chính một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để vệt sáng trên màn có kích thước như cũ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577565

Phương pháp giải

Sử dụng trục phụ, tiêu diện để vẽ đường đi của tia sáng

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

+ Từ S vẽ tia tới SA

+ Dựng tiêu diện đi qua tiêu điểm chính F. Dựng trục phụ song song với SA, cắt tiêu diện tại tiêu điểm phụ \({F_1}\)

+ Nối \(A{F_1}\) cắt màn chắn tại C

+ Tương tự, vẽ tia tới AB, tia ló \(B{F_2}\) cắt màn chắn tại D

+ Hai tia ló cắt nhau tại S’ là ảnh của S qua thấu kính

Xét các cặp tam giác đồng dạng ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta SAO \sim \Delta O{F_1}F \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{O{F_1}}} = \dfrac{{SO}}{{OF}}\\\Delta S'AS \sim \Delta S'{F_1}O \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{O{F_1}}} = \dfrac{{S'S}}{{S'O}}\\ \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{OF}} = \dfrac{{S'S}}{{S'O}} \Rightarrow \dfrac{{30}}{{20}} = \dfrac{{70 + S'I}}{{40 + S'I}}\\ \Rightarrow S'I = 20\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta S'IC \sim \Delta S'OA\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{S'I}}{{S'A}} = \dfrac{{IC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} \Rightarrow CD = AB.\dfrac{{S'I}}{{S'A}}\\ \Rightarrow CD = 6.\dfrac{{20}}{{20 + 40}} = 2\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

b. Nhận xét: ban đầu ảnh S’ nằm ở phía sau màn

→ để trên màn thu được vệt sáng cùng kích thước với vệt sáng ban đầu, ảnh S’ ở phía trước màn chắn

→ dịch chuyển điểm sáng S ra xa thấu kính

Xét \(\Delta S'IC \sim \Delta S'OA\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{S'I}}{{S'O}} = \dfrac{{IC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{OI - S'O}}{{S'O}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{40 - S'O}}{{S'O}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow S'O = 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét các cặp tam giác đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\Delta SAO \sim \Delta S{F_1}F \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{S{F_1}}} = \dfrac{{SO}}{{SF}}\\\Delta SAS' \sim \Delta S{F_1}O \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{S{F_1}}} = \dfrac{{SS'}}{{SO}}\\ \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SF}} = \dfrac{{SS'}}{{SO}} \Rightarrow S{O^2} = SS'.SF\\ \Rightarrow S{O^2} = \left( {SO + 30} \right).\left( {SO - 20} \right)\\ \Rightarrow S{O^2} = S{O^2} + 10SO - 600\\ \Rightarrow 10SO = 600 \Rightarrow SO = 60\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy phải dịch chuyển S một đoạn là: \(60 - 30 = 30\,\,\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.