Một cơ sở sản xuất dự định sản xuất ra hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này

Câu hỏi số 583046:

Vận dụng

Một cơ sở sản xuất dự định sản xuất ra hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo ra từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số lượng đơn vị dự trữ của từng loại nguyên liệu và số lượng đơn vị từng loại nguyên liệu cần để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm mỗi loại được cho tương ứng trong bảng sau:

Mỗi đơn vị sản phẩm A lãi 300000 đồng, mỗi đơn vị sản phẩm B lãi 200000 đồng. Hãy cho biết với kế hoạch sản xuất như thế nào thì số tiền lãi thu được hàng tuần là lớn nhất.

A. Sản xuất 18 sản phẩm A và 30 sản phẩm B trong vòng 7 tuần

B. Sản xuất 80 sản phẩm A và 95 sản phẩm B trong vòng 26 tuần

C. Sản xuất 33 sản phẩm A và 32 sản phẩm B trong vòng 9 tuần

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:583046

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm A và B mà đơn vị này sản xuất hàng tuàn \(\left( {x,y \ge 0} \right)\).

Lợi nhuận thu được hàng tuần là: \(f\left( {x;y} \right) = 300000x + 200000y\) (đồng)

Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 18\\5x + 4y \le 30\\x + 6y \le 25\\x,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

Bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác OABC (kể cả biên).

Hàm số f(x;y) sẽ đạt GTLN khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0), A(6;0), \(B\left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{{32}}{9}} \right)\), \(D\left( {0;\dfrac{{25}}{6}} \right)\).

Ta có: \(f\left( {0;0} \right) = 0,\,\,f\left( {6;0} \right) = 180000,\) \(f\left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{{32}}{9}} \right) = \dfrac{{16300000}}{9}\), \(f\left( {0;\dfrac{{25}}{6}} \right) = \dfrac{{2500000}}{3}\).

Suy ra f(x;y) lớn nhất khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{{32}}{9}} \right)\), tức là xưởng sản xuất 33 sản phẩm loại A và 32 sản phẩm loại B trong vòng 9 tuần để thu lợi nhuận cao nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.