Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.

Câu hỏi số 586783:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586783

Phương pháp giải

+ Nếu tia $Oz$ là tia phân giác của $\angle xOy$ thì $\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy$

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

+ Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$

Giải chi tiết

Gọi $\angle AOC$ và $\angle BOD$ là hai góc đối đỉnh và $OM,ON$ lần lượt là tia phân giác cùa hai góc đó.

Điều cần chứng minh là $OM,ON$ là hai tia đối nhau.

Vì $OM$ là tia phân giác của $\angle AOC$ nên $\angle AOM = \angle COM = \dfrac{1}{2}\angle AOC$

Vì $ON$ là tia phân giác của $\angle BOD$ nên $\angle BON = \angle DON = \dfrac{1}{2}\angle BOD$

Ta có: $\angle AOC = \angle BOD$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \angle AOM = \angle BON$

Ta thấy $\angle AOM$ và $\angle BOM$ là hai góc kề bù nên $\angle AOM + \angle BOM = 180^\circ$

$\Rightarrow \angle BON + \angle BOM = 180^\circ$

$\Rightarrow \angle BON$ và $\angle BOM$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow OM,ON$ là hai tia đối nhau (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.