Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.

Câu hỏi số 586783:

Thông hiểu

Xem lời giải

Câu hỏi:586783

Phương pháp giải

+ Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

+ Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \)

Giải chi tiết

Gọi \(\angle AOC\) và \(\angle BOD\) là hai góc đối đỉnh và \(OM,ON\) lần lượt là tia phân giác cùa hai góc đó.

Điều cần chứng minh là \(OM,ON\) là hai tia đối nhau.

Vì \(OM\) là tia phân giác của \(\angle AOC\) nên \(\angle AOM = \angle COM = \dfrac{1}{2}\angle AOC\)

Vì \(ON\) là tia phân giác của \(\angle BOD\) nên \(\angle BON = \angle DON = \dfrac{1}{2}\angle BOD\)

Ta có: \(\angle AOC = \angle BOD\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \angle AOM = \angle BON\)

Ta thấy \(\angle AOM\) và \(\angle BOM\) là hai góc kề bù nên \(\angle AOM + \angle BOM = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \angle BON + \angle BOM = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \angle BON\) và \(\angle BOM\) là hai góc kề bù

\( \Rightarrow OM,ON\) là hai tia đối nhau (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.